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est  constante  (*6).  Il  résout  cette  question  dans  le  cas  par- 
ticulier où  les  droites  sont  perpendiculaires;  mais,  en 
même  temps,  il  traite  divers  problèmes  relatifs  aux  lignes 
de  courbure,  aux  surfaces-canaux,  aux  surfaces  paral- 
lèles et  aux  systèmes  triples  orthogonaux.  C'est  là  qu'il  a 
exposé,  sur  ce  dernier  sujet,  des  vues  nouvelles  qui  ont 
donné  naissance,  plus  tard,  à  une  Note  publiée  dans  les 
Comptes  rendus  i*1)  et  renfermant  des  résultats  très  dignes 
d'attention,  mais  peut-être  difficiles  à  établir  avec  une 
entière  rigueur. 
J'ai  bâte  d'arriver  à  un  Mémoire  plus  important  qui  esl 
certainement,  avec  le  travail  sur  les  élassoïdes  de  1855, 
le  plus  beau  de  ceux  que  l'auteur  ait  écrits  pendant  la 
seconde  période  de  sa  vie  :  je  veux  parler  de  son  Mémoire 
sur  les  polyèdres  (m),  destiné,  dès  le  premier  jour,  à 
devenir  classique,  comme  ses  recherches  de  1839  sur  la 
transformation  des  intégrales  multiples.  L'auteur  a 
raconté  lui-même,  dans  une  brochure  un]  peu  vive  peut- 
être,  intitulée  :  Histoire  d'un  concours,  l'origine  et  les 
destinées  de  ce  Mémoire. 
En  1861,  l'Académie  des  sciences  île  Paris  mit  au 
concours  une  question  ainsi  formulée  :  Perfectionner,  en 
quelque  point  important,  la  théorie  géométrique  des 
polyèdres.  Pendant  plus  d'un  an,  Catalan  ne  trouva  rien 
sur  cette  question  qui  semblait  épuisée  après  les  travaux 
de  Cauchy,  de  Poinsot  et  de  M.  Bertrand.  Mais  enfin,  un 
certain  jour,  un  commencement  de  lumière  se  lit.  et,  peu 
(«)  MCB.,  XXXII,  1-34. 
(*')  CR.,  LXXIX.  38-32. 
(*»)  EP.,  XXIV,  44»  cahier,  1-71;  MM., 308-308;  Mm.  189-190. 
