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Enfin,  d'après  Baltzer,  treize  polyèdres  du  second  genre, 
conjugués  des  précédents,  avaient  été  signalés,  en  185:2. 
dans  la  Trigonométrie  de  J.-H.-T.  Millier. 
Catalan  traite  la  question  d'une  manière  autrement 
complète  ;  il  prouve  qu'il  y  a,  non  pas  treize,  mais  quinze 
polyèdres  du  premier  genre  et  pas  davantage  ;  que  les 
deux  nouveaux  ont  une  infinité  de  formes  possibles; 
qu'ils  sont  tous  inscriptibles.  11  calcule  tous  les  éléments 
de  ces  polyèdres  qu'il  représente  dans  des  épures  admi- 
rablement soignées.  Il  démontre,  de  même,  l'existence 
de  quinze  polyèdres  semi-réguliers,  du  second  genre, 
lesquels  sont  circonscriptibles  à  une  sphère  et  conjugues 
des  premiers  ;  il  en  donne  aussi  la  représentation  géomé- 
trique sur  deux  plans  de  projection. 
Tout,  dans  ce  Mémoire,  est  remarquable  et  vraiment 
définitif  sur  les  questions  traitées  :  les  conséquences  nom- 
breuses du  théorème  de  Descartes  et  d'Euler,  la  repré- 
sentation, sur  un  échiquier,  des  solides  à  facettes,  la 
théorie  des  polyèdres  semi-réguliers.  Il  n'obtint  néan- 
moins pas  le  prix;  le  rapporteur  ne  semble  pas  avoir 
fait  attention  à  la  première  partie  du  Mémoire  et  il  a  cru. 
à  tort,  que  les  travaux  antérieurs  sur  les  solides  d'Archi- 
mède  avaient  une  valeur  scientifique  sérieuse.  Heureuse- 
ment le  Mémoire  put  être  publié  dans  le  Journal  <lt> 
l'École  polytechnique. 
IX. 
NOMINATION  DE  CATALAN  A  LIEGE. 
Quelque  élevé  que  soit  l'enseignement   des  grandes 
oies  préparatoires  de  Paris,  il  était  évident  (pie  Catalan. 
