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généralement  qu'il  existe  une  arithmétique  supérieure 
dont  l'étude  présente  plus  de  difficultés  que  n'importe 
quelle  autre  partie  des  mathématiques,  parce  que  le  géo- 
mètre n'y  est  plus  guidé,  comme  en  analyse,  en  géomé- 
trie et  en  mécanique,  par  la  loi  de  continuité.  Les  nombres 
sont  des  entités  discrètes,  séparées;  ceux  qui  sont  voisins 
les  uns  des  autres  dans  leur  suite  naturelle  ont,  presque 
toujours,  des  propriétés  radicalement  distinctes. 
Catalan  s'est  occupé,  toute  sa  vie,  de  questions  rela- 
tives à  la  théorie  des  nombres,  comme  en  témoignent  les 
articles  publiés  dans  le  Journal  de  Liouville,  les  Nou- 
velles Annales  de  mathématiques,  la  Nouvelle  Correspon- 
dance mathématique,  sur  l'analyse  indéterminée  (**),  les 
fractions  continues  (r>0),  la  partition  des  nombres  isi).  sur 
le  dernier  théorème  de  Fermât  (32),  sur  une  formule  <lr 
Tchebychef  (3ï),  etc.,  etc.  Mais,  c'est  surtout  pendant  son 
séjour  à  Liège  qu'il  a  écrit,  sur  la  matière,  de  grands 
Mémoires  spéciaux.  Nous  citerons,  en  particulier,  le 
Mémoires  sur  quelques  décompositions  en  carrés  i5*)  ci  les 
(«)  NAM.,  (I),  III,  97-401;  MM.,  21-23,  38-40,  99-103,  248-851  ; 
Mm.,  I,  23-25,  40-41,  74-79  (avec  additions);  NAM.,  (2),  VI,  63-07. 
276-278. 
(*>)  NAM.,  (I),  IV.  126  130,  257-239,  403-409 ;  VIII,  184-103; 
MM.,  75-98;  Mm.,  I.  70-74. 
(»')  MM.,  16-18,  18-21,  62-64,305-312;  Mm.,  I,  19-20,  20-23, 
56-58,  264-271  ;  NAM.,  (2),  VIII,  407-414. 
(M)  MM.,  190-202;  M»n..  1, 179-185. 
(53)  NCN.,  IV,  308-313. 
(»*)  AP.,  XXXIV,  3  p.  in-4<>;  XXXV,  14  p.  in-4°;  XXXVII.  66  y. 
in-4°. 
