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Note*  sur  la  théorie  des  fraction*  continus*  et  sur  cer- 
taines séries  (■*)  qui  ont  paru  en  1884. 
Le  premier  contient  d'innombrables  théorèmes  déduits, 
pour  la  plupart,  d'identités  tirs  simples  et  relatifs  à  la 
décomposition  d'expressions  diverses  en  une  somme  de 
carres.  En  voici,  par  exemple,  un  très  simple  :  toute 
puissance  entière  d'une  somme  de  trois  carrés  est  aussi 
une  somme  de  trois  carrés.  Les  aritbméticiens  remar- 
queront surtout,  dans  ce  travail,  ce  qui  se  rapporte  a 
un  théorème  célèbre  de  Gauss.  Catalan  établit  qu'un 
des  polynômes  considérés  par  le  grand  géomètre  de 
Gœttingue  est  à  la  fois  décomposable  en  quatre  et  en  cinq 
carrés. 
Les  Notes  sur  1rs  fractions  continues  échappent,  par 
leur  nature  même,  à  toute  analyse.  Nous  devons  signaler 
toutefois  les  développements  nouveaux  obtenus  par 
l'auteur  pour  la  racine  carrée  d'un  nombre:  puis,  tes 
résultats  relatifs  à  diverses  séries  elliptiques,  suite  et 
complément  d'un  Mémoire  dont  nous  parlerons  plus  bas. 
La  seconde  brandie  des  mathématiques  pures,  l'ana- 
lyse ou  théorie  des  fonctions,  comprend,  d'abord,  une 
partie  relativement  élémentaire,  le  calcul  différentiel  et 
le  calcul  intégral,  tels  qu'ils  sont  enseignes  dans  nos 
grandes  écoles  techniques;  puis  une  partie  supérieure. 
qui  offre  aux  géomètres  un  champ  d'études,  pour  ainsi 
dire,  indéfini.  Jusqu'à  présent,  ils  ont  exploré  princi- 
palement trois  provinces  de  cet  immense  domaine,  la 
35)  MB..  XLV,  i-82.  Voir  aussi  BB..  ;3).  V,  61-2-618.  Voir  note  tlT. 
l'indication  d'autres  recherches  sur  la  théorie  des  nombres. 
