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débute  dans  l'analyse  des  fonctions  sphériques  par  une 
courte  Note  lue  au  Congrès  de  Clermont-Ferrand,  devant 
l'Association  française  pour  l'avancement  des  sciences  (CT). 
Depuis  cette  époque,  il  n'a  cessé  d'exploiter,  avec  une 
ardeur  toute  juvénile,  le  nouveau  filon  qu'il  avait  décou- 
vert (M).  Son  dernier  Mémoire  sur  la  matière  est  de 
et  a  plus  de  cent  pages  in-4".  11  a  fait  regretter,  au 
célèbre  spécialiste  de  Halle,  le  professeur  Heine,  d'avoir 
publie  la  seconde  édition  de  son  Handhitch  der  Kiujel- 
(tenctionen,  avant  d'avoir  pu  le  consulter. 
Dans  la  théorie  des  fonctions  elliptiques.  Catalan  n'a 
pas  été  moins  heureux  et  moins  fécond.  Dans  une 
publiée  par  notre  Académie,  en  1870,  il  a  coordonné  et 
complété  ses  recherches  antérieures  sur  l'aire  de  l'el- 
lipsoïde (••).  Dans  deux  Mémoires,  qui  ont  paru  à  II 
en  1867  et  en  1873  v6'  .  il  a  réduit,  au  dernier  degré  de 
simplicité,  la  démonstration  du  théorème  de  Legendre 
sur  la  relation  entre  les  intégrales  elliptiques  des  deux 
premières  espèces,  en  prouvant  qu'elle  équivaut  à  la 
décomposition  de  la  sphère,  en  rectangles  infiniment 
petits,  par  des  coniques  sphériques  orthogonales:  puis  il 
établit  d'autres   relations  semblables,  et  commente  ou 
i  ^sociaûon  française,  etc.,  1876.  pp.  68-74. 
(60)  Voici  l'indication  des  Mémoires  publiés  par  Catalan  avant 
1884  et  consacrés  entièrement  ou  partiellement  aux  polynômes  de 
Legendre  :  MB.,  XLII,  Soles,  3-10;  M8B  ,  XXXI,  1-64;  MB.,  XLI1I, 
1-10;  1-40;  1-9  (trois  mémoires  ;  NCM,  VI,  396-403;  MB.,  XLIV. 
M04.  Comparez  note  78. 
'•'    BB.  (2,  \XX.  97-104. 
'■'■    AI\.  X\ .  171-180;  XXV.  15  p.  in-8«. 
