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la  théorie  générale  des  surfaces  réglées  et  des  courbes 
gauches  dans  trois  brochures  (6S)  qui,  réunies  avec  ses 
écrits  antérieurs  analogues ,  forment ,  pour  ainsi  dire,  un 
traité  sur  la  matière  ;  puis  il  a  publié  un  remarquable 
Mémoire  sur  la  surface  des  ondes  et  la  transformation 
apsidale,  que  nous  allons  analyser  brièvement  (C6>. 
Les  méthodes  générales  de  transformation  des  figures 
sont  l'une  des  conquêtes  les  plus  fécondes  de  la  géomé- 
trie, au  XIXe  siècle.  Pour  en  donner  une  idée,  prenons 
un  exemple  :  partons  d'une  figure  éminemment  simple, 
la  sphère.  Si  on  l'allonge  d'une  manière  uniforme  dans 
un  sens  unique,  elle  devient  un  ellipsoïde  de  révolution  ; 
celui-ci,  à  son  tour,  agrandi  dans  un  sens  perpendicu- 
laire au  premier,  par  un  procédé  analogue,  se  transforme 
en  un  ellipsoïde  quelconque.  Soumettez  celui-ci  à  la 
transformation  apsidale,  étudiée  avec  tant  de  soin  par 
Catalan,  il  devient  cette  surface  des  ondes  imaginée  par 
Huygens  pour  expliquer,  par  la  théorie  cartésienne  de  la 
lumière,  le  phénomène  de  la  double  réfraction.  Chaque 
propriété  de  la  surface  primitive  se  répercute  dans  la  sur- 
face transformée  et  s'y  dessine,  pour  ainsi  dire,  en  traits 
plus  marqués.  Il  semble  que  l'on  ait  transporté,  en  géomé- 
trie, les  ingénieuses  théories  du  transformisme  idéaliste 
des  biologistes  modernes.  Tout  ce  qui  était  confondu, 
indistinct,  non  différencié  dans  la  spère,  appâtait  dans 
(•»)  M8B.,  XVIII,  4-80;  XXIV,  1-48;  Mém.  de  la  Soc.  royale 
des  sciences  de  Liège,  (2),  VI,  1-79.  Voir  aussi  Mm,  II,  6-11, 
12-14,  30-35, 116-117,  III,  75-76. 
(««)  MB.,   XXXVIII,    1-64;  Association  française,  .te,    1878 
B8  et 
