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IVlln  ta   surface   >l»'s   "n-i  t  fonction 
propre.  Tous  les  points  de  la  sphère  sont  identiques  ;  sur 
I ellipsoïde,  il  y  a  déjà  dix  points  extraordinai: ■■ 
sommets  et  les  quatre  points  sphériques.  Rien  ne  trahit 
ceux-ci  aux  yeux  de  L'observateur  vulgaire;  mais  ils  appa- 
raissent, aux  géomètres,  comme  une  singularité  naissante. 
Dans  la  surface  des  ondes,  ils  sont  remplacés  par  quatre 
points  singuliers,  où  la  surface  n'a  pas  de  plan  tat  _ 
mais  une  surface  conique  tangente.  A  leurs  propi 
géométriques  correspond  l'un  des  phénomènes  les  plus 
extraordinaires  de  l'optique,  la  réfraction  conique,  que  le 
génie  de  Hamilton  a  découverte,  dans  ses  formules,  avant 
que  l'expérience  l'eût  révélée  aux  pi 
Les  propriétés  de  la  surface  des  ondes  que  je  viens 
d'esquisser  sont  connues  depuis  longtemps.  Catalan  en  a 
trouvé  ou  retrouvé  une  foule  d'autres,  de  la  manière  la 
plus  naturelle,  au  moyen  de  la  transformation  apsidale. 
Dans  cette  transformation,  les  points  correspondants  sont 
à  la  même  distance  d'un  pôle  fixe:  le  plan  de  ces  trois 
points  contient  les  normales  aux  deux  surfaces,  et 
ses  normales  sont  perpendiculaires  entre  d 
eminent  confrère  a  d'ailleurs  étudie  les  propri 
raies  de  la  transformation  apsidale  et  l'a  appliquée,  avec 
sou  habileté  ordinaire,  aux  surfaces  parallèles  et  aux  sur- 
faces podaires  ou  inverses  l'une  de  l'autre.  Son  Mémoire 
est,  à  la  fois,  une  étude  approfondie  sur  la  plus  célèbre 
«les  surfaces  après  les  quadriques  et  une  monographie 
d'une  très  intéressante  méthode  de  transformation  des 
figures. 
