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La  seconde  édition  des  Mélanges  ma  thématiques  a  une 
étendue  triple  de  la  première.  On  y  trouve  un  grand 
nombre  de  Notes  plus  ou  moins  étendues  sur  la  théorie 
des  nombres  et  l'analyse  indéterminée,  particulièrement 
sur  la  décomposition  en  carrés  (67)  ;  sur  la  géométrie  élé- 
mentaire (68),  la  géométrie  analytique,  la  géométrie  infini- 
tésimale, la  théorie  des  équations,  le  calcul  différentiel, 
le  calcul  intégral,  le  calcul  des  probabilités.  On  y  trouve 
aussi  des  fragments  de  cours  (69)  et  des  questions  de 
méthodologie  (70).  Nous  avons  déjà  cité  beaucoup  de  ces 
articles  à  propos  de  travaux  de  Catalan  antérieurs  à  1884, 
mais  nous  ne  pouvons  pas  ne  pas  signaler  spécialement 
sur  les  intégrales  définies  (71),  sur  les  séries  elliptiques  J-'. 
(U7)  Impossible  de  les  signaler  toutes.  Citons,  toutefois,  une 
démonstration  du  théorème  de  von  Staudt  et  Clausen,  Mm.,  I. 
320-327.  Voir  aussi  deux  Mémoires  plus  étendus,  MB.,  XLIV, 
1-16;  LU,  -1  -27,  le  premier  contenant  des  théorèmes  analogues 
à  celui  de  Lionnet  sur  la  divisibilité  par  n  de  la  somme  des 
puissances  semblables  des  m  premiers  nombres  entiers;  l'autre, 
une  démonstration  partiellement  nouvelle  du  théorème  de  Fermât 
(appelé  à  tort  de  Bachei)  :  Tout  nombre  est  la  somme  de  quatre 
carrés.  C'est  le  dernier  grand  Mémoire  de  Catalan. 
(68)  Voir,  Mm.,  III,  167-195,  un  problème  traité  très  complète- 
ment qui  peut  donner  une  idée  de  la  richesse  des  développements 
que  Catalan  savait  donner  à  une  question  élémentaire. 
(69)  Mm.,  I,  304-319;  II,  215-223,  376-386;  etc. 
C°)  Mm.,  II,  113-116;  passim. 
(7<)  Mm.,  I,  387-403;  II,  119-131,  188-19";  III,  26-29.  Von 
aussi  MB.,  XLVII,  1-8  (Sur  les  intégrales  frullaiiieimes)  et  notre 
rapport  BB.,  (3),  XIII,  474-477. 
('*)  Mm.,  II,  119-131, 151-153,234-257;  III,  32-41.  341  847. 
