(  164  ) 
Les  recherches  de  Catalan  sur  les  intégrales  et  les  séries 
elliptiques  ont  une  portée  plus  grande  (76».  Elles  complè- 
tent des  travaux  antérieurs  sur  le  théorème  de  l'addition 
des  intégrales  de  première  espèce  et  surtout  sur  les 
produits  infinis  auxquels  il  a  consacré  le  plus  beau  de 
ses  Mémoires  d'analyse.  Il  est  impossible  de  donner  une 
idée  des  nombreuses  relations  nouvelles  auxquelles  il  est 
arrivé  sans  recourir  aux  notations  encombrantes  de  l'ana- 
lyse, mais  nous  pouvons  au  moins  dire  un  mot  du 
Mémoire  intitulé  :  Sur  un  tableau  numérique  et  son  appli- 
cation à  certaines  transcendantes.  Il  y  fait  connaître,  sous 
une  forme  intuitive  pour  ainsi  dire,  grâce  à  une  démon- 
stration très  simple,  un  principe  de  transformation  des 
séries  et  des  produits  infinis,  qui  lui  permet  de  trouver 
maintes  séries, elliptiques,  avec  la  plus  grande  facilité. 
Les  écrits  de  Catalan  sur  les  intégrales  eulériennes  et 
sur  divers  sujets  apparentés  ne  sont  pas  moins  étendus 
que  ceux  qui  ont  rapport  aux  fonctions  elliptiques  (77).  Il 
ajoute  de  nombreuses  formules  à  celles  que  contiennent 
ses  Mémoires  antérieurs.  Il  exprime  diverses  combinai- 
sons d'intégrales  eulériennes  en  produits  infinis,  en 
séries,  en  intégrales  définies  différentes,  etc.,  etc.  Un  des 
('6)  MB,  XLVI,  1-24;  XLVIl,  1-26  (Sur  un  tableau,  etc.),  à 
comparer  avec  notre  rapport  BB.,  (3),  XIII,  477-481;  XLIX,  1-20; 
LI,  1-28.  Voir  aussi  Bulletin  de  la  Société  mathématique  de 
France,  XIX.  443-451;  XX,  40-43. 
(")  MB.,  XLVI,  1-24,  sub  fine;  XLVIII,  1-98  (Nouvelles  noies, 
etc.;  passim);  XLIX,  1-20;  Ll,  1-28.  C'est  dans  le  §  V  de  ces  deux 
derniers  Mémoires  que  se  trouvent  le  résultat  signalé  dans  le  texte 
et  aussi  une  remarque  intéressante  sur  l'identité  des  séries  de 
Gudermann  et  de  Binet.  Voir  encore  sur  les  eulériennes  beaucoup 
d'articles  des  Mélange*;  BB.,  (8),  XXII,  459-460;  etc.,  etc. 
