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théorèmes  auxquels  il  est  arrivé,  nous  semble  d'autant 
plus  remarquable  que  le  procédé  suivi  est  applicable  au 
cas  où  la  variable  n'est  pas  réelle.  C'est  le  suivant  :  On 
peut  déduire  immédiatement  de  la  valeur  de  la  fonction 
gamma  en  produit  infini  due  à  Causs,  combinée  avec  la 
série  qui  définit  la  constante  d'Euler,  l'expression  en  fac- 
teurs primaires  de  l'inverse  de  gamma  qui  a  été  trouvée 
par  Weterstrass. 
Mais  toutes  ces  recherches  de  Catalan  sur  les  fonctions 
elliptiques  ou  eulériennes  sont  moins  importantes  que 
celles  qu'il  a  consacrées  aux  polynômes  X„  de  Legendre. 
Celles-ci  constituent  vraiment  son  œuvre  capitale  pendant 
les  dix  dernières  années  de  s;i  vie. 
De  1876  à  1884.  il  avait  publié  sur  la  matière  trois 
Mémoires  étendus  (175  pages  in4°)  que  nous  avons  i 
plus  haut.  De  1884  jusqu'à  sa  mort,  il  ne  cesse  d'étudier 
dans  tous  les  sens  les  polynômes  de  Legendre  et  d'autres 
fonctions  connexes  et  publie  six  nouveaux  Mémoires 
d'une  étendue  égale  à  celles  des  anciens  <:h\.  Il  trouve 
Ts  Voici  les  indications  bibliographiques  relatives  aux  neuf 
Mémoires  sur  les  polygones  X,  les  trois  premiers  sont  déjà  cites 
dans  la  note  60  .  M8B..  1-<U:  Sur  les  fonctions  X„,  etc.  réimprimé 
la-4»  par  l'auteur  :  MB  .  \LIII,  1-10  :  Noie  sur  etc.  :  XL1V,  |-I0i  : 
Sur  etc.  second  Mémoire  ;  XLV1,  I-2S  :  Sur  etc.  troisième  Mé- 
moire; XLYII,  1-1-2  .  Seconde  Noie;  \LVI1.  1-12  :  Nouvelles 
propriétés  des  fonctions  Xn;  XLYII.  1-84:  Nouvelles  propriétés, 
-upplément  ;  XLIX,  l-;U:Sur  quelques  formules  d'analyse; 
XLIX,  1-^8  :  Sur  les  polynômes  de  Legendre,  d'Hermite  et  de 
Polignac.  C'est  dans  le  supplément  à  la  seconde  Note  que  se 
trouve,  p.  4,  n°  XXII,  l'expression  remarquable  dont  il  est  parlé 
dans  le  texte.  On  rencontre  des  formules  relatives  aux  poly- 
nômes X„  dans  beaucoup  d'autres  Mémoires  de  Catalan. 
