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leur  titre  et  par  leur  objet,  ces  deux  ouvrages  ont  cepen- 
dant un  fond  commun  :  l'auteur  ne  croit  pas  à  la  certi- 
tude a  priori,  ni,  par  conséquent,  à  l'existence  de 
propositions  évidentes  par  elles-mêmes.  Selon  lui,  toute 
proposition  peut  et  doit  être  démontrée.  On  va  tour  à 
tour  du  particulier  au  général  et  du  général  au  parti- 
culier; ils  s'étayent  réciproquement.  La  majeure  d'un 
raisonnement  n'est  qu'une  proposition  hypothétique 
basée  sur  un  nombre  de  faits  plus  ou  moins  grand 
et  dont  l'évidence  croit  à  mesure  qu'elle  est  confirmée 
par  des  faits  nouveaux. 
L'expérience  est  donc  le  seul  critérium  de  certitude 
admis  par  Delbœuf.  L'homme  croit  souvent  posséder  la 
certitude  absolue,  mais  il  n'y  a  là  qu'un  fait  psycholo- 
gique naturel  et  nécessaire.  En  vertu  de  ces  prémisses, 
la  géométrie  est  une  science  expérimentale,  aussi  bien 
que  la  chimie  et  la  physique.  Il  y  a  dans  toute  science 
une  partie  inductive  et  une  partie  déductive;  si  la  vérifi- 
cation par  les  faits  tourne  à  l'honneur  des  principes,  la 
science  est  constituée  (sauf  erreur)  et  le  rôle  de  l'expé- 
rience devient  de  moins  en  moins  important  ou  finit  par 
s'annuler,  par  exemple  en  mathématiques.  Le  même 
phénomène  se  produit,  à  divers  degrés,  en  mécanique, 
en  astronomie,  en  optique;  au  contraire,  la  physique,  la 
chimie,  les  sciences  biologiques,  etc.,  en  sont  encore  à 
chercher  leurs  principes  et  ne  se  composent  jusqu'ici 
que  de  la  partie  expérimentale.  Quant  à  la  géométrie,  les 
axiomes  qu'on  met  ordinairement  en  tête  des  traités 
sont-ils  les  vrais  principes  de  cette  science?  Delbœuf 
pense  que  non  et  justifie  cette  négation  par  l'existence 
des  postulats.  Il  donne  une  définition  de  la  droite  et  du 
