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plan  identique,  pour  le  fond,  à  celle  que  l'on  a  retrouvée 
plus  tard  dans  un  manuscrit  de  Leibnitz  :  La  ligne  droite 
(ou  le  plan)  est  une  ligne  (ou  une  surface)  homogène. 
Cette  définition  fut  beaucoup  discutée,  même  critiquée; 
les  uns  disaient  :  Mais  le  cercle  est  une  ligne  homogène. 
—  Point,  répondait  Delbœuf,  un  arc  de  45°  n'est  pas  sem- 
blable à  un  arc  de  90°.  Alors  on  lui  opposait  l'hélice; 
il  répondait  qu'une  demi-spire  n'est  pas  semblable  à  une 
spire  entière.  Delbœuf  finit  par  rallier  les  opposants. 
Pour  apprécier  la  valeur  de  cet  ouvrage  (1),  il  faut 
remarquer  que  Delbœuf,  au  moment  de  sa  publication, 
ne  connaissait  qu'indirectement  et  incomplètement  les 
mémoires  de  Lobatchevski  et  ignorait  la  célèbre  disser- 
tation de  Riemann,  éditée  en  1867  seulement,  qui  donna 
une  vive  impulsion  à  la  géométrie  non  euclidienne.  Le 
mérite  de  Delbœuf  à  discerner  les  bases  de  la  géométrie 
par  la  seule  critique  du  système  d'Euclide  fut  donc  grand. 
De  nombreux  mathématiciens  s'accordent  à  considérer 
comme  une  intuition  géniale  la  découverte  de  la  pro- 
priété caractéristique  de  l'espace  (euclidien),  dans  le  fait 
d'admettre  la  possibilité  de  figures  semblables.  Après 
trente  ans  de  travaux  sur  la  géométrie  non  euclidienne, 
des  mathématiciens  tels  que  Klein  et  Lie  reconnaissent 
les  deux  propriétés  indiquées  par  Delbœuf  {V homogénéité 
et  Visogénéité)  comme  des  axiomes  fondamentaux  de  la 
géométrie. 
Dans  V Essai  de  logique  scientifique,  Delbœuf  applique 
sa  méthode  critique  d'une  part  à  la  logique,  d'autre  part 
(1)  Rapport  du  jury  chargé  de  décerner  le  prix  décennal  des 
sciences  philosophiques  (période  1888-4897). 
