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Dans  la  gamme  tempérée,  on  a  légèrement  altéré  tous 
les  intervalles,  sauf  celui  de  l'octave,  de  manière  à  faire 
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disparaître  la  différence  entre  le  ton  majeur  g  {ut  :  rd, 
fa  :  sol  et  la  :  si)  et  le  ton  mineur  -^  (ré  :  mi  et  sol  :  la) . 
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De  plus,  l'intervalle  mi  :  fa  et  si  :  ut  représenté  par  ^ 
et  connu  sous  le  nom  de  demi-ton  a  été  également  altéré 
légèrement,  de  manière  à  devenir  exactement  la  moitié 
du  ton  entier.  Entin,  on  a  intercalé  une  note  supplémen- 
taire au  milieu  de  chaque  intervalle  d'un  ton  entier, 
c'est-à-dire  entre  ut-ré,  ré-mi,  fa-sol,  sol-la  et  la-si. 
On  obtient  ainsi  une  succession  de  douze  sons  de  ut"  à 
w^",  séparés  par  des  intervalles  d'un  demi-ton,  tous 
égaux  entre  eux.  Les  nombres  de  vibrations  de  ces  douze 
sons  constituent  une  progression  géométrique  dont  la 
raison  est 
Pour  la  construction  de  la  gamme  tempérée,  on  a  donc 
divisé  arbitrairement  l'intervalle  de  l'octave  en  douze 
intervalles  égaux.  Il  se  trouve  que  six  des  sons  ainsi 
obtenus  coïncident,  à  peu  de  chose  près,  avec  les  sons 
ré,  mi,  fa,  sol,  la,  si  de  la  gamme  correcte,  l'intervalle 
uf* — ut^"  étant  absolument  correct.  L'avantage  de  la 
gamme  tempérée  est  de  permettre  toutes  les  transposi- 
tions avec  un  nombre  de  sons  fixes  relativement  restreint 
(douze  par  octave). 
Delbœuf  construit  sa  gamme  par  un  procédé  qu'il 
considère  comme  plus  rationnel  et  dont  nous  allons 
essayer  de  donner  une  idée,  en  simplifiant  un  peu  la 
forme  mathématique  de  son  raisonnement. 
