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Dans  l'intervalle  de  l'octave,  entre  iW^  et  ut'^'^y'û  com- 
mence par  intercaler  arbitrairement  le  son  sol,  qui  consti- 
tue la  quinte  de  ut"'  et  dont  le  nombre  de  vibrations  est, 
3  S 
comme  on  sait,  ^w.  Entre  Vut"  eisol'xn,  il  intercale  un 
nouveau  son,  qui  est  à  I'm/"  comme  rî/f2»  est  au  sol  de 
â7î,  donc  un  son  de  ^n  (le  fa  de  la  gamme).  Entre  ce  son 
4 
de  ô  w  vibrations  et  Vut",  il  intercale  un  nouveau  son,  qui 
o  t 
est  à  ut"  comme  le  sol  de  ^n  est  au  fade  ^n  vibrations  ; 
ce  sera  le  ré,  et  ainsi  de  suite;  il  s'arrête  lorsqu'il  a 
déterminé  douze  sons  compris  entre  ut"  et  ut^".  Il  sim- 
plifie  arbitrairement  l'un  des  rapports,  le  son  p-n  vibra- 
tions (le  mi  de  la  gamme),  qu'il  remplace  par  celui  de 
^,,  ou  tW,  du  reste  fort  peu  différent,  de  manière  à  faire 
coïncider  avec  le  mi  de  la  gamme  correcte  ou  naturelle.. 
La  gamme  chromatique  devient  alors  : 
4696544^385    9    13 
15  *  8  '  5  ■  4  ■  3  ■  32  '  2  ■  5  *  3  ■  5  '  8  * 
ut"        ré        mi  fa         sol       la        si    ufl** 
Cette  série  se  compose  de  nombres  extrêmement 
simples,  constituant,  à  peu  de  chose  près,  une  progres- 
sion géométrique  dont  la  raison  est  la  racine  douzième 
de  2,  soit  1,0595.  En  effet,  les  rapports  de  ces  nombres 
sont,  respectivement,  en  fractions  ordinaires  et  en  frac- 
tions décimales  :  ji 
^        435         i6  ?Ë.         15.        1^  "^^ 
45        428         45  24  43         428 
4,0666    4,0547    4,0666    4,0446    4,0666    4,0347 
