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proportion  arithmétique  lorsque  Vintensité  de  l'excitant 
croît  en  proportion  géométrique  (loi  de  Weber  ou  loi 
psychophysique).  Fechner  a  donné  à  cette  loi  une  expres- 
sion mathématique,  en  faisant  observer  que  les  sensations 
croissent  proportionnellement  aux  logarithmes  des  exci- 
tants, d'où  la  formule  célèbre  : 
S  =  Klog8, 
dans  laquelle  S  représente  la  sensation,  8  l'excitation, 
et  K  une  constante. 
Delbœuf  critique  d'abord  cette  formule  au  point  de 
vue  mathématique  ;  il  fait  remarquer  que  pour  certaines 
valeurs  de  S,  la  valeur  S  devient  négative,  que  pour  une 
excitation  8  =  0,  la  valeur  de  S  devient  égale  à  l'infini 
négatif,  ce  qui  conduit  à  des  absurdités.  Il  montre,  avec 
Fechner  lui-même  et  Helmholtz,  qu'en  certains  cas  elle 
est  en  défaut  au  point  de  vue  physiologique.  Ainsi  la 
formule  :  S  =  K  log  8  donne,  pour  la  différence  de  deux 
sensations  S  et  S',  l'équation 
S-S'  =  Klogi, 
c'est-à-dire  que  la  différence  de  deux  sensations  devrait 
rester  constante  lorsque  le  rapport  des  excitations  reste 
constant.  Or,  pour  les  sensations  lumineuses,  ceci  n'est 
vrai  qu'entre  certaines  limites.  Ainsi  l'opposition  entre 
les  teintes  sombres  et  les  teintes  claires  d'une  gravure  se 
conserve  dans  des  limites  assez  larges  d'éclairage;  mais 
'si  l'éclairage  est  trop  faible,  on  ne  distingue  plus  rien  et, 
pareillement,  s'il  est  trop  éclatant,  on  est  ébloui. 
La  modification  proposée  par  Delbœuf  à  la  formule  de 
