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tion  ne  peut  plus  être  maintenue.  Dans  la  note  IV,  De  Tilly 
retrouve  la  démonstration  donnée  par  Lobatchefski  du 
théorème  de  Legendre  :  La  somme  des  trois  angles  d'un 
triangle  est  égale  à  deux  droits  dans  tous  les  triangles  si 
elle  l'est  dans  un  seul. 
Si  l'on  veut  se  faire  une  idée  exacte  de  la  valeur  de 
l'opuscule  de  Joseph  De  Tilly,  on  n'a  qu'à  le  comparer 
au  gros  livre  si  affirmatif  et  pourtant  si  vide  de  Delbœuf, 
publié  la  même  année  :  Pi'olégomènes  philosophiques  de 
la  géométrie  et  solution  des  postulats  (Liège.  Desoer; 
Leipzig,  Muquardt;  Paris,  Ladrange,  xxi-308  pp.  in-8®). 
L'ouvrage  de  De  Tilly  donne  de  nouvelles  lumières  sur 
une  foule  de  points  difficiles  des  éléments,  celui  de 
Delbœuf  n'en  éclaire  aucun  et  sur  certaines  questions, 
l'existence  de  la  droite,  par  exemple,  il  semble  accu- 
muler des  obscurités  nouvelles. 
Le  18  avril  1863,  De  Tilly  épousa  M»»  Léontine  van 
Meldert,  fille  d'un  médecin  de  Gand,  renommé  par  sa 
bonté  et  ses  succès  comme  praticien.  De  Tilly  trouva  en 
elle  une  digne  compagne  de  sa  vie  laborieuse,  dans  les 
bons  et  les  mauvais  jours;  toujours  prête  à  partager  ses 
joies  et  ses  douleurs,  elle  lui  donna  au  foyer  domestique 
les  seules  distractions  dont  il  eût  besoin  dans  sa  vie  aus- 
tère de  savant  et  de  soldat,  celles  que  procurent  les 
douces  et  pures  affections  familiales. 
Le  16  septembre  1863,  il  fut  nommé  lieutenant  d'artil- 
lerie et  peu  après  (24  janvier  1864)  répétiteur  du  Cours 
d'artillerie  à  l'École  militaire.  En  même  temps,  il  fut 
