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3*  Dynamique,  avec  les  applications  au  mouvement  des 
projectiles,  au  choc  des  corps,  au  pendule,  y  compris  le 
pendule  balistique  et  le  pendule  de  Foucault.  Forcé 
d'exposer  la  mécanique,  dont  les  notions  les  plus  essen- 
tielles :  vitesse,  accélération,  force,  ne  peuvent  se  définir 
sans  analyse  infinitésimale,  et  forcé  de  l'exposer  à  des 
élèves  qui  ignorent  cette  dernière  science,  De  Tilly  doit 
inévitablement  recourir  à  des  démonstrations  approxi- 
matives peu  satisfaisantes,  par  l'emploi  des  pseudo-inli- 
niment  petits.  Mais  au  moins  les  principes  fondamentaux 
et  leur  agencement  sont  bien  exposés  et  il  conduit  ses 
auditeurs  jusqu'au  seuil  des  grandes  questions  difficiles, 
comme  celle  du  mouvement  de  la  terre.  Nulle  part  il  ne 
parle  des  couples,  bien  qu'il  ait  utilisé  maintes  idées  de 
Poinsot.  Si  nous  ne  nous  trompons,  c'est  de  la  mécani- 
que deLag-range  qu'il  s'est  le  plus  inspiré,  non  dans 
ses  formules  analytiques,  mais  dans  ses  idées  direc- 
trices, surtout  sur  le  principe  des  vitesses  virtuelles. 
Pendant  que  la  mécanique  et  l'artillerie  semblaient 
l'absorber  tout  entier,  De  Tilly  continuait  obstinément 
ses  études  sur  la  théorie  des  parallèles.  Il  avait  décou- 
vert le  point  faible  de  sa  démonstration  de  -1860  et  avait 
établi,  après  plusieurs  années  de  travail,  les  principes 
fondamentaux  d'un  système  de  géométrie  basée  sur  la 
négation  du  postulatum  d'Euclide.  En  1866,  il  lut,  dans 
le  tome  XVII  du  Journal  de  Crelle,  le  mémoire  de 
Lobatchefski  intitulé  :  Géométrie  imaginaire,  dans  lequel 
il  trouva  ses   propres  formules  fondamentales  prises 
