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dans  un  plan  lobalchefskien,  deux  droites  peuvent  être 
convergentes,  asymptotes  ou  divergentes;  les  rotations 
peuvent  avoir  leur  axe  à  distance  finie  ou  à  dislance 
infinie,  ce  qui  amène  la  considération  des  horicycles  et 
des  horisphères. 
Les  Études  de  mécanique  abstraite  de  Joseph  De  Tilly 
constituent  aujourd'hui  encore  l'ouvrage  fondamental  à 
consulter  pour  ceux  qui  veulent  étudier  la  mécanique 
lobatchefskienne.  L'auteur,  le  regardant  comme  un 
mémoire  académique  plutôt  qu'un  traité,  l'a  rédigé  avec 
une  extrême  concision.  Chaque  fois  que  deux  démonstra- 
tions sont  analogues,  même  si  elles  se  rapportent  à  des 
sujets  différents,  l'une,  par  exemple,  à  des  translations, 
l'autre,  à  des  forces,  il  laisse  au  lecteur  le  soin  de  faire 
ou  d'achever  la  seconde,  ce  qui  est  parfois  difficile. 
Çà  et  là,  pour  abréger,  en  dynamique,  les  démonstra- 
tions de  certains  théorèmes  sont  même  entièrement 
supprimées.  De  Tilly  emploie  aussi  des  notations  person- 
nelles :  éqa  pour  le  rapport  cha  de  la  longueur  d'une 
équidistante  de  droite,  à  la  distance  a,  à  la  projection 
sur  celte  droite;  circa  pour  la  longueur  Sirsha  d'une 
circonférence  de  rayon  a.  Ces  notations  déroutent 
quelque  peu  le  lecteur,  bien  qu'elles  soient  excellentes, 
puisqu'on  peut  aussi  les  employer  en  géométrie  rieman- 
nienne.  Pour  ces  diverses  raisons  :  emploi  de  notations 
particulières,  concision  trop  grande  de  l'exposition,  diffi- 
cultés réelles  et  inévitables  de  la  mécanique  lobatchef- 
skienne, les  Études  de  mécanique  abstraite  ont  eu  moins 
de  lecteurs  qu'elles  ne  le  méritent.  Nous  croyons  que 
pour  faire  un  traité  de  mécanique  lobatchefskienne, 
vraiment  accessible  sans  trop  de  peine  aux  analystes. 
