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membre  de  la  Classe  des  sciences  de  l'Académie  royale 
de  Belgique.  Dès  l'origine,  il  devint  aussi  membre  de  la 
Société  scientifique  de  Bruxelles  et,  en  1876-1877,  il  v 
occupa  la  place  de  vice-président.  La  Société  royale  des 
sciences  de  Liège  l'avait  inscrit  un  peu  plus  tard  (1880) 
au  nombre  de  ses  membres  correspondants,  mais  en 
oubliant  de  l'en  prévenir  et  de  lui  envoyer  ses  publica- 
tions, suivant  en  cela  une  tradition  constante  de  ce  corps 
savant,  à  celte  époque. 
Les  recherches  de  Joseph  De  Tilly  sur  la  géométrie 
non  euclidienne  l'avaient  mis  en  rapport  avec  Jules 
Hoûel,  de  la  Faculté  des  sciences  de  Bordeaux,  le  seul 
savant  français  qui  s'occupât  alors  de  cette  nouvelle 
doctrine.  Hoûel  venait  de  publier  la  traduction  des 
Recherches  géométriques  de  Lobatchefski,  de  la  Science 
absolue  de  Vespace  de  Bolyai  et  du  célèbre  mémoire 
où  Beltrami  interprète  la  géométrie  lobatchefskienne 
comme  la  géométrie  des  géodésiques  des  surfaces 
pseudosphériques.  Hoiiel  avait  aussi  fait  paraître  sa  note 
sur  l'impossibilité  de  démontrer  le  postulatum  d'Euclide 
par  le  moyen  du  plan.  Dès  l'abord,  il  encouragea 
De  Tilly  à  continuer  ses  recherches  en  géométrie  non 
euclidienne.  Sur  sa  proposition,  le  24  juillet  1873,  la 
Société  des  sciences  physiques  et  naturelles  de  Bor- 
deaux inscrivait  De  Tilly  au  nombre  de  ses  membres 
honoraires. 
Les  relations  entre  De  Tilly  et  Hoûel  se  traduisirent 
par  une  correspondance  des  plus  actives  et  des  plus 
utiles  pour  les  deux  savants  :  Hoûel,  dont  l'érudition 
mathématique  était  très  grande,  signalait  à  De  Tilly  les 
ouvrages  sur  la  géométrie  et  la  mécanique  qui  pouvaient 
