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metlant  d'achever  les  intégrations  par  les  fonctions  élé- 
mentaires et  de  manière  à  faire  concorder  la  loi  analy- 
tique avec  celle  de  l'expérience,  pour  toutes  les  vitesses  ; 
il  étudie  aussi  la  loi  de  la  résistance  de  l'air  pour  les 
projectiles  cylindroconiques.  Dans  un  autre  rapport, 
De  Tilly  indique  l'idée  fondamentale  du  même  savant 
montrant  que  dans  certains  cas  on  peut  employer  une 
formule  linéaire  pour  l'expression  de  la  résistance  de 
l'air  [109]. 
Soixante  pages  de  la  Balistique  extérieure  de  De  Tilly 
[31]  sont  consacrées  à  la  théorie  mathématique  des 
erreurs  et  à  son  application  au  tir  des  projectiles.  Il  a 
publié  ailleurs  des  notes  complémentaires  [34,  58].  Plu- 
sieurs des  idées  fondamentales  de  la  théorie  sont  expo- 
sées dans  le  livre  ou  les  notes  avec  plus  de  soin  que  dans 
les  traités  spéciaux.  Signalons  :  i®  la  définition  des 
diverses  espèces  d'erreurs;  2°  les  remarques  sur  l'impos- 
sibilité de  démontrer  le  postulat  de  la  moyenne;  S"  la 
justification  de  la  méthode  des  moindres  carrés;  4'  les 
indications  sur  le  calcul  des  termes  d'une  série  qui  ne 
diffère  d'une  autre  que  par  un  facteur,  fonction  de  la 
variable  suivant  les  puissances  de  laquelle  procèdent  ces 
séries. 
Dans  les  notes,  De  Tilly  critique  les  diverses  méthodes 
d'exposition  de  la  théorie  des  erreurs.  I.  La  méthode 
de  Hagen  suppose,  à  tort,  qu'après  la  production  d'une 
erreur  positive  la  probabilité  de  commettre  une  erreur 
négative  ou  une  erreur  positive  est  la  même.  —  La 
méthode  de  Gauss  repose  sur  deux  postulats  :  celui  de 
