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la  moyenne  et  celui  de  l'existence  d'une  fonction  analy- 
tique de  x^  représentant  la  probabilité  d'une  erreur 
comprise  entre  0  et  a?.  —  La  méthode  de  Laplace  s'ap- 
puie sur  ce  dernier  postulat  et  sur  un  autre  équivalent  à 
celui  de  la  moyenne  que  l'on  ne  signale  pas  ordinaire- 
ment :  la  règle  des  moindres  carrés,  rigoureuse  pour  un 
nombre  infini  d'équations,  peut  être  admise  pour  un 
nombre  limité  d'équations.  Les  deux  méthodes  sont 
donc  au  fond  équivalentes.  II.  i*'  Le  principe  de  la 
moyenne  est  évident  pour  un  nombre  infini  de  valeurs 
d'après  la  définition  des  erreurs  accidentelles;  2»  on 
peut  démontrer  ce  principe  dans  le  cas  de  deux  valeurs 
si  l'on  admet  l'autre  postulat  ;  3"  si  ce  principe  est  vrai 
pour  trois  valeurs,  on  peut  en  déduire  la  règle  des 
moindres  carrés  et,  par  suite,  le  principe  général  de  la 
moyenne;  4.o  le  principe  de  la  moyenne  pour  trois  quan- 
tités est  indémontrable,  car  il  conduit  à  la  loi  exponen- 
tielle de  probabilité  de  Gauss  et  la  loi  de  la  nature  pour- 
rait être  différente.  L'autre  postulat,  celui  de  l'existence 
d'une  fonction  de  probabilité,  est  aussi  indémontrable. 
III.  Les  démonstrations  relatives  à  la  mesure  de  la 
précision  de  l'erreur  moyenne  d'une  moyenne  ne  sont 
pas  rigoureuses. 
Ces  importants  petits  articles  supplémentaires  per- 
mettent d'entrevoir  la  possibilité  d'établir  une  doctrine 
unique  sur  la  théorie  des  erreurs,  purement  formelle, 
mais  inattaquable  au  point  de  vue  logique.  Il  suffit  pour 
cela,  pensons-nous,  de  définir  les  erreurs  accidentelles 
par  l'hypothèse  de  Hagen.  Bertrand  a  indiqué  pourquoi 
Laplace  et  Gauss  arrivent  à  la  même  loi  de  probabilités: 
ils  supposent   implicitement  que  les    fonctions  paires 
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