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sans  crainte  les  points  obscurs  ou  faibles  des  démons- 
trations visées.  Le  résultat  définitif  de  cette  polémique, 
amicale  d'ailleurs,  a  été  la  publication  par  Gilbert, 
Genocehi  et  De  Tilly,  dans  les  Bulletins  de  l'Académie  ou 
dans  les  Annales  de  la  Société  scientifique  de  Bruxelles, 
des  éléments  d'une  histoire  critique  de  la  formule  de 
Binet  et  de  formules  voisines. 
Les  recherches  de  De  Tilly  sur  les  constructions  géo- 
métriques [46,  48,  57,  75]  ont  un  tout  autre  caractère.  Il 
avait  déjà  remarqué  dans  un  de  ses  écrits  militaires  [36] 
qu'avant  de  parler  de  la  représentation  des  objets  en 
géométrie  descriptive,  il  faut  indiquer  comment  on  peut 
trouver  les  dimensions,  les  points  fondamentaux  de  ces 
objets.  Avant  ces  curieux  articles  de  De  Tilly,  un  seul 
auteur  s'occupe  d'une  question  analogue  :  Pappus  déter- 
mine le  rayon  d'une  colonne  cylindrique  brisée,  en  invo- 
quant le  premier  des  principes  servant  à  De  Tilly  à 
représenter  un  corps  solide  quelconque.  Ces  principes 
sont  les  suivants  :  1.  On  peut  trouver  sur  le  solide  donné 
autant  de  points  que  l'on  veut  appartenant  à  un  même 
plan  en  décrivant,  de  deux  points  quelconques  comme 
centres,  deux  courbes  sphériques  de  même  rayon  se 
coupant  sur  la  surface  du  solide  et  répétant  plusieurs  fois 
cette  construction,  avec  d'autres  rayons,  mais  avec  les 
mêmes  centres.  Trois  des  points  d'intersection  détermi- 
nent le  plan,  cinq  une  conique  située  dans  ce  plan. 
2.  Pour  projeter  un  point  0  quelconque  du  solide  sur  un 
planDEF,  on  décrit  dans  ce  plan  des  circonférences,  des 
points  D,  E,  F  comme  centres  avec  les  rayons  égaux  à 
DO,  EO,  FO  ;  leur  centre  radical  est  la  projection  de  0  sur 
DEF.  On  peut  projeter  0  delà  même  manière  sur  un 
