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second  plan  EFG  et  trouver  l'angle  des  plans  DEF, 
EFG  en  projetant  G  sur  DEF.  Il  est  facile  d'avoir  deux 
plans  de  projections  perpendiculaires  en  les  prenant 
perpendiculaires  à  deux  droites  de  directions  perpen- 
diculaires dans  l'espace,  données  par  le  premier  prin- 
cipe. Au  moyen  de  ces  deux  principes,  on  peut  marquer 
exactement,  ou  approximativement,  sur  le  solide  l'inter- 
section de  ce  solide  avec  un  plan  représenté  sur  les 
plans  de  projections.  Il  est  possible  de  trouver  le  rayon 
d'une  sphère,  de  mener  une  génératrice  d'un  cylindre 
ou  d'un  cône  du  second  degré  dont  une  partie  est 
donnée,  et  de  trouver  les  sommets  et  les  axes  d'un 
ellipsoïde  ou  d'un  hyperboloïde  de  révolution. 
De  Tilly  a  aussi  écrit  un  excellent  article  sur  les 
constructions  géométriques  dans  le  plan  au  moyen  d'une 
règle  à  bords  parallèles  de  largeur  donnée  [57,  58]. 
3.  L'Essai  de  1878  et  les  travaux  PRÉLiMiNAraES. 
Tandis  que  son  professorat  à  l'École  militaire  et  ses 
devoirs  d'académicien  forçaient  De  Tilly  à  s'occuper 
d'artillerie,  de  balistique,  de  théorie  des  erreurs, 
d'histoire  des  mathématiques,  il  ne  cessait  d'approfondir 
et  d'élargir  le  cercle  de  ses  recherches  de  géométrie 
non  euclidienne  et  de  mécanique.  Elles  aboutirent  à  la 
publication  de  l'important  Essai  sur  les  principes  fon- 
damenlaux  de  la  géométrie  et  de  la  mécanique  [54] 
en  4878. 
Cet  ouvrage  fut  préparé  par  des  travaux  préliminaires 
dignes  d'être  signalés.  Ce  sont  des  comptes  rendus 
critiques  de  notes  ou  mémoires  de  Saleta,  Kônig  [I8], 
