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raisonnement  analogue  qu'il  est  impossible  de  démon- 
trer le  postulalum  par  aucune  construction  dans 
l'espace. 
Flye  Sainte-Marie  était  arrivé  à  la  même  conclusion, 
le  postula tum  est  indémontrable,  bien  qu'il  le  crût  vrai  et 
révélé  pour  ainsi  dire  à  l'intelligence  par  Dieu  même, 
comme  il  le  dit  à  la  fin  du  chapitre  quatrième  de  son 
livre.  La  preuve  de  l'indémontrabililé  du  postulatum  de 
Flye  Sainte-Marie  (n^s  36,  70  de  ses  Études  analytiques), 
comme  celle  de  Lobatchefski,  revient  à  celte  remarque 
que  l'on  a  retrouvée  beaucoup  plus  tard  dans  des  lettres 
très  anciennes  de  Gauss  :  Rien  en  géométrie  ne  détermine 
le  paramètre  qui  entre  dans  les  calculs.  Cette  preuve  ne 
semblait  pas  alors  suffisante  à  De  Tilly  [I3,  p.  133]. 
Quand  on  l'examine  de  près,  on  voit  cependant  qu'elle 
est  le  germe  de  la  sienne,  la  première  qui  ait  persuadé 
les  géomètres.  (Voir,  sur  c*^  point,  le  n^  82,  note  9.) 
Quand  De  Tilly  définit  l'angle  des  côtés  {b,  c)  d'un  triangle 
{a,  b,  c)  par  la  relation  cha=  chb.chc  —  shfr.shc  cos(^,c), 
il  est  d'ailleurs  aussi  près  que  possible  du  Lobatchefski 
de  la  Géométrie  imaginaire  de  1837.  Il  est  aussi  d'accord 
avec  la  philosophie  la  plus  solide,  quand  il  fait  remar- 
quer que  les  postulats  sont  les  résultats  idéalisés  de 
l'expérience. 
Lorsque  De  Tilly  entreprit  là  rédaction  de  VEssai^ 
il  hésita  sur  la  méthode  à  employer  :  il  songea  d'abord 
à  partir  de  la  définition  de  la  droite  de  Cassani  [25]  : 
lieu  des  points  de  contact  des  sphères  tangentes  entre 
elles  et  ayant  leurs  centres  en  deux  points  fixes;  puis  il 
essaya  de  suivre  la  même  voie  que  Bolyai,  mais  elle  ne 
conduit  pas  naturellement  à  la  géométrie  riemannienne. 
