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l'arsenal,  il  parvint  à  remplir  tous  ses  devoirs  d'acadé- 
micien et  de  membre  de  la  Société  scientifique  de  Bru- 
xelles. Ainsi,  outre  les  travaux  personnels  que  nous  ana- 
lyserons plus  bas,  il  fit  une  quinzaine  de  rapports  sur 
des  mémoires  présentés  par  divers  savants;  quelques-uns 
de  ces  rapports  relatifs  à  des  recherches  de  Lagrange 
[74,  79]  sont  très  développés.  En  sa  qualité  de  membre 
du  jury  pour  le  concours  quinquennal  des  sciences  phy- 
siques et  mathématiques,  De  Tilly  analysa  [68]  avec  pré- 
cision et  impartialité  la  plupart  des  écrits  publiés  sur 
ces  sciences  dans  la  période  de  1879  à  4883.  Comme 
directeur  de  la  Classe  des  sciences  de  l'Académie,  il  ren- 
dit hommage  à  la  mémoire  de  L.-G  de  Koninck,  l'émi- 
nent  paléontologiste  [8iJ;  comme  ami,  il  signala,  après 
la  mort  de  Genocchi,  les  points  de  contact  entre  les  tra- 
vaux du  géomètre  italien  et  les  siens  [84]. 
Parmi  ses  recherches  personnelles  pendant  la  période 
de  1877  à  1888,  il  faut  d'abord  citer  ses  mémoires  sur  les 
équations  différentielles  linéaires  [72,  76,  78]. 
La  transformation  dite  de  Legendre  et  d'autres  trans- 
formations plus  simples  étant  appliquées  successivement 
plusieurs  fois  à  une  équation  différentielle  du  second 
ordre,  permettent  à  De  Tilly  d'en  déduire  neuf  autres 
intégrables  en  même  temps  que  l'équation  différentielle 
primitive.  Il  applique  ces  transformations  à  l'équation 
de  Kiccali  y"  =  yx'^  et  à  cette  équation  généralisée 
yf  =  yFx,  et  trouve  ainsi  maints  résultats  nouveaux  en 
même  temps  que  des  théorèmes  déjà  connus.  Une  autre 
