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vraiment  impossible  de  donner  un  exposé  sommaire  : 
tous  conduisent  à  des  théorèmes  curieux  dans  des  cas 
particuliers.  Incidemment,  il  rencontre,  dans  un  exemple 
relatif  à  sa  seconde  méthode,  une  transformation  du 
second  ordre  de  la  seconde  intégrale  elliptique.  Bien 
que  De  Tilly  n'ait  publié  que  cette  remarque  sur  la  théo- 
rie des  intégrales  elliptiques,  nous  savons,  par  des  lettres 
qu'il  nous  écrivit  vers  cette  époque  et  par  des  notes 
trouvées  dans  ses  papiers  après  sa  mort,  qu'il  a  fait  des 
recherches  assez  étendues  sur  la  théorie  des  intégrales 
elliptiques  de  troisième  espèce. 
Quel  jugement  peut-on  porter  sur  les  mémoires  de 
De  Tilly  relatifs  aux  équations  différentielles  linéaires?  Il 
est  difficile  de  le  dire,  parce  que  personne,  jusqu'à  pré- 
sent, ne  les  a  rapprochés  des  travaux  de  Poincaré  et  de 
Painlevé,  qui  étudient  des  questions  très  voisines  par 
des  méthodes  transcendantes  où  la  théorie  générale  des 
fonctions  d'une  variable  complexe  joue  le  rôle  principal. 
La  question  générale  attaquée  avec  tant  d'opiniâtreté 
par  De  Tilly  dans  son  grand  mémoire,  quand  X  est  une 
fonction  quelconque  de  x,  surpasse  peut-être  actuelle- 
ment les  forces  de  l'analyse  :  on  doit  bien  se  borner  à 
l'étude  de  cas  particuliers,  comme  l'auteur  l'a  fait  lui- 
même  chaque  fois  qu'il  a  voulu  conduire  son  intégra- 
tion à  terme. 
De  Tilly  a  publié  quatre  notes  [16,  33,  63,  77j  sur  l'axe 
central  et  l'axe  instantané  glissant  dans  un  corps  solide 
en  mouvement.  Il  établit,  dans  la  première,  l'existence 
de  l'axe  central  d'une  manière  pour  ainsi  dire  intuitive; 
