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dans  les  suivantes,  il  transforme  sa  démonstration,  sans 
lui  faire  perdre  sa  simplicité,  en  n'y  admettant  aucun 
postulat  apparent  ou  réel,  quelque  évident  qu'il  paraisse. 
L'auteur  montre,  en  particulier,  qu'il  a  le  droit  de  passer 
à  la  limite  pour  arriver  à  la  notion  de  l'axe  instantané. 
On  peut  s'étonner  qu'il  n'ait  parlé  dans  aucun  de  ces 
mémoires  de  l'extension  de  ce  théorème  à  l'espace  non 
euclidien.  La  raison  en  est  que  le  théorème  n'existe  pas 
en  mécanique  lobatchefskienne,  même  si  l'on  suppose 
l'axe  à  l'infini.  De  Tilly  l'a  prouvé  dans  une  note  inédite 
qu'il  nous  a  communiquée  en  188 L  Elle  est  rédigée  sons 
une  forme  si  concise  que  nous  ne  pouvons  songer  à  la 
publier. 
De  Tilly  s'est  occupé  cinq  ou  six  fois  des  principes  de 
la  mécanique  :  dans  le  dernier  chapitre  de  V Essai  de 
1878  [54],  dans  les  discours  qu'il  a  prononcés  comme' 
directeur  de  la  Classe  des  sciences  en  1887  [82]  et  en 
1901  [115],  puis  dans  des  discussions  à  la  Société  scienti- 
fique de  Bruxelles  [93,  I07,  1 10].  Il  avait  déjà  dû  prendre 
parti  touchant  le  mode  d'exposition  des  principes  de  la 
mécanique  lors  de  la  publication  de  son  cours  élémen- 
taire [3,  5]  et  des  Études  de  mécanique  abstraite  [6]. 
Il  est  toujours  resté  fidèle  à  ses  convictions  premières 
sur  un  point  fondamental  oiî  il  se  trouvait  en  contradic- 
tion avec  plusieurs  de  ses  contemporains,  savoir  la 
notion  de  l'espace  absolu.  En  même  temps,  à  force  d'étu- 
dier consciencieusement  les  vues  de  ses  adversaires,  il 
est  parvenu  à  les  exposer  de  manière  à  rendre  presque 
évident  qu'il  n'en  est  plus  séparé  que  par  une  question 
de  terminologie.  Nous  ne  parlerons  ici  que  des  deux 
premiers  écrits,  réservant  notre  appréciation  des  autres 
pour  le  dernier  paragraphe  de  cette  notice. 
