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critique  minutieuse  et  détaillée  que  De  Tilly  avait  bien 
voulu  en  faire. 
De  Tilly  a  publié  pendant  la  période  qui  nous  occupe 
deux  écrits  méthodologiques  qui  complètent  pour  la 
géométrie  et  la  trigonométrie  son  premier  ouvrage  [l]  et 
les  chapitres  II  et  III  de  VEssai  de  1878  [54]. 
Dans  le  premier  [lOi],  il  revoit  à  fond  les  démonstra- 
tions classiques  relatives  à  la  racine  carrée  ou  ??i*è'"<^  d'une 
expression  a  -j-  \/b,  a  et  b  étant  positifs  ou  négatifs;  il 
montre  que  les  meilleurs  manuels  ont  manqué  de  préci- 
sion dans  cette  question  en  apparence  élémentaire  et  que 
les  autres  renferment  de  véritables  erreurs. 
Dans  les  Notes  sur  les  examens  d'admission  en  mathé- 
matiques à  l'École  militaire  [102],  De  Tilly  examine  à  la 
loupe,  au  point  de  vue  de  la  rigueur,  de  l'ordre  des 
matières  et  de  la  simplicité,  les  manuels  d'arithmétique 
(Bertrand,  Gelin),  d'algèbre  (Bertrand,  Falisse  et  Grain- 
dorge),  de  géométrie  ^Blanchet),  de  trigonométrie  (Gelin), 
de  géométrie  analytique  (Falisse  et  Graindorge),  qui 
étaient  les  plus  employés  en  Belgique  à  la  fin  du  siècle 
passé.  Personne  ne  devrait  plus  écrire,  surtout  dans 
notre  pays,  sur  les  questions  dont  s'est  occupé  De  Tilly 
dans  ce  précieux  et  trop  bref  opuscule,  sans  avoir  pesé 
soigneusement  les  observations  judicieuses  qu'il  con- 
tient. Si  l'on  réunissait  en  un  volume  tout  ce  qu'il  a  écrit 
sur  la  méthodologie  des  mathématiques,  y  compris  la 
mécanique  rationnelle,  on  ferait  un  livre  aussi  impor- 
tant et  plus  original  que  celui  de  Duhamel  sur  les 
Méthodes  dans  les  sciences  de  raisonnement. 
Le  principal  travail  scientifique  de  De  Tilly  de  1889  à 
1899  est  son  Essai  de  géométrie  analytique  générale 
