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cision  la  portée  des  trois  géométries  au  point  de  vue 
expérimental  ;  il  montre  pourquoi  il  est  impossible  .de 
démontrer  d'aucune  manière  le  postulatum  d'Euclide  et 
de  trouver  la  valeur  exacte  du  paramètre  caractéristique 
des  géométries  non  euclidiennes.  Ilien  ne  le  détermine 
à  priori,  et  toute  mesure  expérimentale  d'une  distance 
n'est  jamais  qu'approximative.  De  Tilly  est  ici  explicite- 
ment d'accord  avec  Flye  Sainte-Marie  et  Lobatchefski. 
On  peut  rattacher  à  VEssai  de  géométrie  analytique 
générale  le  rapport  que  De  Tilly  fit  sur  une  courte  note 
de  M.  de  la  Vallée  Poussin  sur  la  géométrie  non  eucli- 
dienne [100].  Le  savant  professeur  de  Louvain  y  établis- 
sait par  l'analyse,  d'une  manière  simple  et  rigoureuse, 
l'existence  de  trois  systèmes  de  géométrie  seulement, 
si  l'on  part  du  principe  de  continuité  largement  entendu. 
De  Tilly  approuva  cette  excellente  contribution  à  l'étude 
des  principes  géométriques.  «  La  méthode  suivie  par 
M.  de  la  Vallée  Poussin  est  simple  et  ingénieuse,  dit-il  ; 
elle  est  plus  naturelle  que  celle  que  j'ai  présentée  dans 
la  note  IV  de  mon  Essai  de  géométrie  analytique  géné- 
rale. » 
V 
1899-1906. 
Destitution.  Derniers  travaux.  Conclusion. 
Le  8  novembre  4899,  De  Tilly  fut  nommé  grand- 
officier  de  l'Ordre  de  Léopold,  mûins  de  trois  ans  après 
sa  promotion  au  grade  de  commandeur. 
Tous  ses  amis  devinèrent  immédiatement  que  celte 
haute  distinction  était  le  présage  d'une  catastrophe. 
