GéomÉrRiE. — Sur les Cyclides, 
par CL. SERVAIS, membre de l'Académie. 
1. On désigne par G,, G,, G:, ©,, ©; les tétraèdres dont les 
sommets sont quatre des cinq points S,, S:, S:, S4, 5, ; Si S; est 
l'orthocentre de G,, les points S,, S,, S,, S,, S, sont les centres 
des sphères conjuguées respectivement aux tétraèdres ortho- 
gonaux G,, Gr, Os, O4, ©. Ces sphères S,, S,, S:, S,, 5, sont 
orthogonales. 
Un point U de l’espace est le centre de cinq quadriques U,. 
U,, U;, U,, U, conjuguées respectivement aux tétraèdres G,, G., 
G,, 64, ©,. On associe la quadrique U; à la sphère S;; ces deux . 
surfaces sont conjuguées au tétraèdre G,. Chaque couple de 
surfaces associées S;, U; détermine Les quatre couples restants. 
La cubique gauche F déterminée par les six points S,, S;, 
S:, Sy 95, U est le lieu des centres des quadriques passant 
par l’une quelconque des cinq cycliques sphériques (U,, S,). 
(U,, Se), (Us, S3), (U,, S,), (D, S,), la notation (D;,-S;}dési- 
gnant l'intersection de la quadrique U, et de la sphère corres- 
pondante S;. Tout point A de la courbe l est donc le centre de 
cinq quadriques À,, À,, A;, À,, À, passant respectivement par 
les cinq cycliques sphériques. Si X, Y, Z sont les points à 
l'infini de la cubique F, les droites AX, AY, AZ sont les axes 
de symétrie des cinq quadriques À,. 
Les tétraèdres G,, G, sont conjugués respectivement aux 
quadriques À,, A, et les points S,, S, sont les pôles du plan 
S:9,5, relativement à ces deux surfaces. Mais la droite S,S, est 
normale au plan S;S,S,; les quadriques A,, A, sont donc 
homofocales. Ainsi : | 
Tout point À de la cubique gauche T déterminée par Les 
six points S,, So, S3; Su 95, U est le centre de cinq quadriques 
homofocales A;,, À,, À;, À,, À; passant respectivement par 
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