CI. Servais. — Sur les Cyclides. 

quadriques homofocales À,, A,, ... sont les rayons d’un système 
réglé dont les directrices sont les normales correspondant aux 
plans tangents menés par la droite d à ces quadriques. 
Ces normales sont parallèles au plan x. La normale en a, à la 
surface À, coupe la droite a, a' au pôle a du plan da, relative- 
ment à la quadrique A,; elle est parallèle à l'intersection 
S,T,T, des plans x et aa,S,. Soient a', a” les traces des 
droites a,a;, T,T, sur le plan da,; la ponctuelle (aa'a,&) 
est harmonique et le faisceau a, (aa'a,æ), coupé par la droite 
T,T, parallèle au rayon a,a, montre que le point a” est le 
milieu du segment T,T,. Le plan da, est donc le plan médian 
de ce segment et les médiatrices des segments T,T,, T,T,, 
T,T,, T,T, dans le plan + concourent au point O commun 
à la droite d et au plan 7. 
Ainsi le quadrangle T,T,T,T, est inscrit dans un cercle 
de centre O et les points diagonaux S,, S, sont conjugués à ce 
cercle. Par suite, les cercles de centres S,, S, orthogonaux à ce 
cercle O se coupent à angle droit et leur axe radical est la 
perpendiculaire abaissée du point O sur la droite S, S,. Cet 
axe est dans le plan radical S,S,S, des sphères S,, S, (1) et les 
cercles S,, S, sont les sections des sphères S,, S, par le plan x. 
Les points T, et T,, T, et T,, conjugués au cercle S,, sont 
conjugués à la sphère S, et les points T, et T,, T, et T. sont con- 
jugués à la sphère S,. Les points T, et T, (ou T, et T,), conjugués 
à la sphère S,, sont situés sur un diamètre de cette sphère normal 
au plan da, (ou da',) tangent à la quadrique A, et sont équi- 
distants de ce plan tangent. Ils appartiennent donc à la 
cyclide (A) définie par la quadrique déférente A, et la sphère 
directrice S,. En faisant varier la position de la droite d dans 
le plan S, S, S; on engendre la surface (A). Les points T,, T, 
(ou T,, T,) de la cyclide (A) sont sur un diamètre de la sphère S, 
normal au plan da, (ou da’,) tangent à la quadrique À, ; ils sont 
équidistants de ce plan tangent et conjugués à la sphère S,. La 
cyclide (A) peut done être engendrée par la quadrique défé- 
