Cl. Servais. — Sur les Cyclides. 
rente À, et la sphère directrice S,. On conclut de là et par 
analogie XL: | | | 
_ La cyclide (A) ayant pour déférente la quadrique À, et pour 
sphère directrice la sphère S, peut aussi être engendrée au 
moyen des quadriques déférentes À,, À ,, À,, À. associées respec- 
tivement aux sphères directrices S,, S;, S4, S:. 
Les quadriques À,, A,, À., A,, À., sont homofocales et les 
sphères S,, S2, S3, 94, S orthogonales (1). 
Chaque couple de surfaces associées À;, S; détermine les 
quatre couples restants (1). | 
Æ. En observant que la droite a, a, T, est la normale au 
point T, à la cyclide (A), on obtient ce théorème dû à Laguerre : 
Par une droite mobile dans un plan fixe on mène des plans 
tangents à deux quadriques homofocales et on joint les points 
de contact de l’une aux points de contact de l’autre. Les quatre 
droites ainsi obtenues sont normales à une cyclide fixe (””). 
5. Les différents points A, B, C, … de la cubique gauche T (1) 
sont les centres des quadriques A,, B,, C,, .. passant par la 
biquadratique gauche (U,, S,). Ces quadriques sont les défé- 
rentes des cyclides (A), (B), (C), .… dont les focales sont Îles 
cinq cycliques sphériques (U,, S,), (U,, S,), (U;, S;), (U,, S,), 
(U;, S;). De la propriété (2) on déduit la suivante : 
On désigne par X, Y, Z les points à l’infini de la cubique 
gauche T lieu des centres À, B, C, .… des déférentes des cyclides 
homofocales (A), (B), (C), .…; À,, À,, A,, À,, À. les défé- 
rentes d’une quelconque (A) de ces cyclides, dans l’ordre où elles 
sont associées respectivement aux sphères directrices S,, S:, S3, 
Sy, S3; par À,, À,, À, les coniques focales de ces déférentes 
(*) Mourar», Nouvelles Annales de Mathématiques. Paris, 1864, p. 536. — Dar- 
Boux, Sur une Classe remarquable de Courbes et de Surfaces algébriques, pp. 116, 
417 et 152. 
(*) LAGUERRE, Bulletin de la Société philomathique de Paris, 1868, p. 17. — 
Œuvres, t. Il, p. 44. 
