Cl. Servais. — Sur les Cyclides. 
situées respectivement dans les plans AYZ, AZX, AXY ; par © le 
cercle imaginaire à l'infini. Le faisceau tangentiel 
est projectif à la ponctuelle du troisième ordre 
(HS SSSX YZA), 
située sur la cubique T.. 
G. La normale au point T, de la cyclide (A) rencontre les 
quadriques déférentes À,, AÀ,, A,, À,, À, en cinq points @,, &@, 
43, 44, a, qui sont les centres des sphères doublement tangentes 
à la cyclide (A) et ayant un de leurs points de contact au 
point T,. On a démontré (3) que le point a, et le pôle a, 
relatif à la quadrique A,, du plan da, tangent en a, à la 
quadrique A,, sont alignés sur le point S,. Par suite, les 
droites S,a,, Si@>, Sid, Sydy, S,4, forment un faisceau per- 
spectif à la ponctuelle des pôles du plan da, relativement aux 
quadriques homofocales A,, A,, À,, À,, A,. Le support aa, 
de cette ponctuelle est parallèle à la droite S,T, (3); cette 
droite S,T, passe donc par le pôle du plan da, relativement au 
cercle imaginaire à l'infini Z. Par conséquent. 
La normale en un point quelconque T, de la cychde (A) 
rencontre les cinq quadriques déférentes À,, À,, À,, À,, À, en 
Cinq points d;, A, ds, dy, 4, qui sont les centres des sphères 
doublement tangentes à la cychide (A) et ayant un de leurs 
points de contact au point T,. On a les formes projectives 
(did lg dy ds Ta) À (Au A A3 Au A5 2) A (Sa Se 83945 A). 
CoroLLaires. — [. La ponctuelle (a,a,a,;a,a;T,) est pro- 
jective à toutes les ponctuelles analogues relatives à la 
cyclide (A) (*. 
(*) DarBoux, Sur une Classe remarquable de Courbes et de Surfaces algébriques, 
p. 281. | 
