Cl. Servais. — Sur les Cyclides. 
IL. La ponctuelle (a,a,a,;a,a;) est projective à toutes les 
ponctuelles analogues relatives aux cyclides homofocales (A), 
MC). | 
#4. Par le point T, passent trois cyclides homofocales (A), 
(B), (C); les normales en ce point à ces surfaces forment 
un trièdre trirectangle et l’on a sur elles les ponctuelles 
(a,a,a,a,a;), (b,b,b,b,b.), (c,c,c;c,c.) définies au numéro (6). 
Le plan a,b,c, est tangent aux déférentes A,, B,, C, des 
eyclides (A), (B), (C) respectivement aux points a,, b,, ©, et 
le triangle a,b,c, est conjugué à toutes les quadriques passant 
par la focale (U,, S,). La droite b,c, est donc l'axe du faisceau 
des plans polaires du point a, relativement à ces surfaces et le 
plan T,6,c, est le plan polaire de a, relativement à l’une d’elles 
désignée par M,. Par les focales (U,, S,), (U:, S2), (U4, Si), 
(U;, S;) passent respectivement les quadriques M,, M, M,, M, 
homofocales à M, (1). Les surfaces M,, M,, M,, M,, M, sont 
les déférentes d'une cyclide (M) homofocale à la cyclide (A). 
_ La ponctuelle des pôles du plan T,b,c, relativement à ces 
quadriques a pour support la droite a T,; cette droite contient 
le point a, commun aux conjuguées de la droite b,c, relatives 
aux quadriques du faisceau (U,, S,). La droite b,c, étant située 
dans le plan b,c,T,, le point a, est le pôle de ce plan par 
rapport à la quadrique M,. Done, 
Les centres &,, a,, 4;, a,, a; des cinq sphères bitangentes à la 
cyclide (A) et ayant un de leurs points de contact au point T, de 
cette surface, sont Les pôles du plan tangent en ce point relative- 
ment aux déférentes M,, M,, M,, M,, M, d’une cyclide (M) 
homofocale à (A). 
Remarque. — Le point T, de la cyclide (A) détermine la 
cyclide (M) et la quadrique M, homofocale aux déférentes M,, 
M,, M,, M,, M; et tangente en ce point à la cyclide (A). 
En effet, on a la projectivité 
(a a,a;a,0,T, do) À (MMM MMS M, À). 
