CI. Servais. — Sur les Cyclides. 
bles et réciproquement. Mais un point T, de la cyclique (A) 
détermine trois autres points de la courbe tels que les ponc- 
tuelles (T,a,«2,4,) en ces quatre points sont semblables; ces 
quatre points sont sur un cercle de centre A”. Donc, si T, est 
le point de la cyclide (A) qui définit la quadrique M,,, la courbe 
de contact | (A), M,] est coupée par le plan S,S,T, et par ses 
analogues S;S;T, en des groupes de quatre points appartenant 
à la sphère de centre À et passant par le point choisi T,. La 
courbe de contact est donc du quatrième ordre; elle est située 
sur une sphère de centre À, et la quadrique M, est inscrite dans 
la cyclide (A). Ainsi, 
Une sphère quelconque concentrique aux déférentes À,, À,, 
A,, À,, À, de la cyclide (À) coupe cette surface suivant la 
courbe de contact de la cyclide et d'une quadrique inscrite M. 
Le long de cette courbe, les ponctuelles (T,a;a,a,;a,a;) ‘sont 
semblables. Cette courbe et ses analogues jouissent seules de 
cette propriété. 
La quadrique M, est homofocale aux déférentes M,, M,, M, 
M,, M, d'une cychide (M) homofocale à (A) (”). 
On conclut de ce qui précède et de la remarque n° 7 : 
St M,, M,, M,, M,, M, sont les déférentes d’une cyclide 
quelconque (M) du système des cyclides homofocales (A), (B), 
NZ) les quadriques M,, M,, M,, ... >, ... M,, 
M,. M, homofocales à ces déférentes et définies par la projec- 
hivité 
(MMM MMMQMM, …. SE .. MM, M) 
MS SSIS A BC M... X Y 2) 
sont inscrites respectivement dans les cyclides (A), (B), (C), ..… 
(M) … (X), (D), (2). 
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(*) DarBoux, Sur une Classe remarquable de Courbes et de Surfaces algébriques, 
pp. 110, 114, 984 et 334. 
