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CI. Servais. Sur les Cyclides. 
T,b,c,, relatif à cette quadrique est sur la droité a,b,. Par 
analogie les pôles p,,p,.p,.p,; du même plan, relatifs aux défé- 
rentes B,,B,,B,,B., sont respectivement sur les droites @,b,, 
a,;b;, a,b,, a:b;. La ponctuelle (p,p,p;p,p;) projective au 
faisceau tangentiel (B, B,B.,B,B;) est également projective à la 
ponctuelle (b,b,b,b,b.) (6) et la droite p,p, est tangente à la 
conique (a,b,). Par suite, si l’on désigne par p, le point d'inter- 
section des droites T,b, et p,p, on a 
(Pa PePsPaPsPa) À (Ode 3 044 Ts) À (Sa S2 93 Su 5 A). 
Le point p, est le point de contact du plan T,b,c, avec la 
quadrique B, homofocale aux déférentes B,, B,, B,, B,, B, et 
inscrite à la cyclide (A) (8); car 
(B, B, B Bi B; Ba) À (Si Se Sa Su Ss A). 
On a donc la propriété : 
Les plans tangents à la cyclide (A) le long d’une ligne de cour- 
bure sont tangents à une quadrique B, homofocale aux défé- 
rentes B,, B,, B,, B,, B, de la cychide (B) homofocale à (A) et 
passant par la ligne de courbure considérée (*). 
Cette quadrique B, est inscrite dans La cyclide (A) (*). 
Si À est le centre des déférentes de la cyclide (A) on La 
projectivite 
CB, BB BB; Bu) À (Si 8884 Se À), 
qua détermine la quadrique B,. 
11. On désigne par n,, n,, n, les normales T,a,, T,b,, Tic, 
au point T,; commun aux trois cyclides homofocales (A), (B), 
par a, et os, P, et fi, y, et y, les centres de courbure principaux 
(*) RiBaucour, Sur les Lignes de courbure, Comptes rendus des séances de l'Aca- 
démie des Sciences. Paris, 95 juin 1872. 
(**) DarBoux, Sur une Classe remarquable de Courbes et de Surfaces algébriques, 
P. 336. 
