CI. Servais. — Sur les Cyclides. 
On a vu que les points a,, a,, a;, a,, a; sont les pôles du 
plan tangent en T, à la cyclide (A) relativement aux quadriques 
M,,M,, M, M,, M; (7, 8), donc les points «,, «, sont les pôles 
du même plan relativement aux quadriques M,, M,. On a ainsi 
la propriété : 
Si M, est la quadrique inscrite à la cyclide (A) et tangente au 
point T, à cette surface, les centres de courbure principaux a,, 
2, au point T, de la cyclide (A) sont les pôles du plan tangent 
en ce point, relativement aux quadriques M,, M, homofocales 
à M, et inscrites respectivement dans les cyclides (B) et (C) 
homofocales à (A) et passant par le point T,. 
14. Une sphère concentrique aux déférentes de la cyclide (A) 
rencontre cette surface et une cyclide (X) du troisième ordre 
homofocale à (A), suivant deux biquadratiques gauches dont les 
huit points d'intersection appartiennent à la ligne de courbure 
commune aux deux ecyclides (A) et (X). La première biquadra- 
- tique est la courbe de contact de la cyclide (A) avec une qua- 
_ drique inscrite M, (8). La quadrique M, homofocale à M, et 
inscrite dans la cyclide (X) est une conique focale de M, (8). 
_ Par suite (13), 
La cyclide (A) est rencontrée par une cyclide homofocale du 
troisième ordre (X) suivant une ligne de courbure ; cette courbe 
est coupée par une sphère concentrique aux déferentes de (A) 
en huit points. Les centres de courbure principaux de la 
cyclide (A) en ces points, relatifs aux sections normales à la 
ligne de courbure considérée, sont dans un même plan passant 
par la génératrice à l'infini de La cyclide (X). 
15. Les points b,, b,, b,, b,, b. sont les pôles du plan 
tangent T,a,c, à la cyclide (B), relativement aux quadriques 
déférentes N,, N,, N:, N,, N. d’une cyclide (N) homofocale 
à (B) (7). On désigne par N le centre de ces quadriques, 
par N, la quadrique homofocale inscrite à la cyclide (B); elle 
passe par T, (8). | 
