
Cl. Servais. — Sur les Cyclides. 

Dans l'hypothèse de la similitude des ponctuelles (a,a,a,a, a;) 
et (b,b,b,b,b.) on a 
(a @asauas x) À (bib:b30 D; &), 
ou, en tenant compte des projectivités (a) (8), 
(Si So 93 S4S5 M) À (SiS283 S4S3 N); 
donc 
M= N M =N, M, = N;. 
Ainsi, Si au point T, commun aux deux cychdes homo- 
focales (A), (B) Les ponctuelles (a,a,a,a,a;) et (b,b,b,b,b;) sont 
semblables, les quadriques inscrites respectivement dans ces 
deux surfaces et passant par le point T, sont deux quadriques 
homofocales M, et M, et réciproquement. 
16. Au point T, de la quadrique M, les centres de courbure … 
principaux sont les pôles du plan tangent relativement aux 
deux quadriques homofocales à M, et passant par T,. Quand les 
ponctuelles (a,a,a,a,a;), (b,b,b,b,b;) sont semblables, l'une 
de ces quadriques homofocales est M, (15); par suite (13), 
Si au point T, commun aux deux cyclides homofocales (A) 
et (B) les ponctuelles (a,a,a,a,a;) et (b,b,b,b,b.) sont sem- 
blables, la cyclide (A) et la quadrique inscrite M, passant 
par T, ont en ce point T, un centre de courbure principal 
commun, relatif aux sections normales à la ligne de courbure 
intersection de (A) et (B). 
La réciproque est vraie; car le centre de courbure principal 
supposé commun exige que la quadrique M, homofocale à M, et 
inscrite dans la cyclide (B) (13) passe par le point T,; les ponc- 
tuelles (a, a,a,a,a;) et (b,b,b,b,b.) sont alors semblables (15). 
17. Le support de la ponctuelle des pôles (p, pop3p,p;) du 
plan T,b,c, relativement aux déférentes B,, B,, B;, B,, B; de 
la cyclide (B) est tangent à la conique (a;b,) et est parallèle à 
ere TE ns 
