Cl. Servais. — Sur les Cyclides. 
cyclides homofocales (A), (B), (C) passant par ce point, sont 
semblables (16) ; il en résulte (18) que les tangentes principales 
en T, à la cyclide (A) sont des cordes de la cubique l'; et le point 
T, appartient à cette courbe. Ainsi, 
Si la cyclide (A) et une quadrique inscrite ont un contact du 
second ordre en un point T,, ce point appartient à la cubique 
gauche T lieu des centres des déférentes des cyclides homofo- 
cales à (A). 
24. On a vu (11) que l’on a la projectivité 
(du a a3 04445 T; 4 43) À (Si 92 S3 S4 5 A B C). 
Au point à l'infini de la ponctuelle (a, a,...) correspond dans 
cette projectivité le centre M de la quadrique M, inscrite dans la 
cyclide (A) et passant par T, (8). Si Le centre de courbure 4, est 
à l'infini on a donc nécessairement B = M, B,= M, et récipro- 
quement. Ainsi, 
En un point parabolique T, d’une cychide (A) la tangente 
asymptotique T,b, est normale en T, à une cyclide (B) homo- 
focale à (A). La quadrique B, homofocale aux déférentes de la 
cychide (B) et inscrite dans la cyclide (A) passe par le point T,. 
La ligne de courbure commune aux cyclhides homofocales (A), 
(B) rencontre la courbe de contact de la cyclide (A) et de La qua- 
drique inscrite B, sur la courbe des points paraboliques. 
On peut dire aussi : | 
Une sphère concentrique aux déférentes de la eyclide (A) ren- 
contre la courbe des points paraboliques de cette surface en des 
points situés sur une même ligne de courbure. 
295. Le conjugué N du point S; dans l’involution (S,S,, 
S,S,) sur la cubique gauche T est le centre des déférentes 
N,, N,, N;, N,, N, d'une cyclide (N) du système homofocal 
(A), (B), (C), ... Si A,, B,, C,, ..…. sont les quadriques inscrites 
dans da cyclide (N), > le cercle imaginaire à l'infini, (n,n,n;n,n:) 
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