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L. Fouarge. — Sur les opérations invariantives 

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Soient c,, c,, .…, ©. des paramètres indépendants. Posons 
(= Gu + GoUe + ee + Gus. (3) 
Nous aurons, d'après les formules (2), | 
[= CG U, + CU: +... + C,U,, 
moyennant les égalités 
CG —,,e (a mile Mu 
(4) 
a PS Gircer + 
Les C sont ainsi les transformées des c relativement à la 
substitution (1) effectuée sur les variables (x). 
. Le nombre N de produits distincts de x1,, x1,, ..…., æ1,, 
x2,, .… des degrés respectifs h, k, ... par rapport aux (xl), 
(x2), .… est égal ou supérieur à r. Si l'onar = N, on de 
par (3) une forme f d'ordres donnés en (xl), (æ2), . et à 
coefficients absolument quelconques. Dans le cas de r < S. on 
définit en toute généralité, par (5), une forme f à particularité 
essentielle linéaire; c’est-à-dire une forme dont les coefficients, 
ont des relations du premier degré permanentes après la trans 
formation (1) des variables x en X. 
Dans l’un et l’autre cas, nous dirons que la forme f est asso- 
ciée au système transformable w,(x), ..., u,.(x) et qu'elle a pour 
paramètres c. Les paramètres c,, ..., ©, sont contragrédients à 
U,, ,.. ü, ainsi qu'il résulte des équations (2) et (4). 
À ce point de vue, on peut même considérer une série de 
variables telles que x,, æ,, ..…., x, comme la série des paramètres 
d'une forme en (xl), (42) …, (an — n Ai multilinéaire et. 
alternée; les fonctions u,, u,, .… sont alors les détermiz 
nants complémentaires de x,, x,, .., æ, dans le dévelop: 
pement de (+ x,, æl,, …., æn —1,). | 
Quand il s'agira de plusieurs formes f, f, .. relatives à des 
systèmes transformables | u{x) |, [v(x)], ..., distincts ou non 
