de la theorie des formes algébriques. 

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les paramètres (c), (c'), ... seront regardés comme tout à fait 
indépendants. 
. 2. Représentons par les lettres (x'), (x''}, (x'!'), .… de nou- 
velles séries de variables indépendantes, semblables aux variables 
que nous avons comprises sous les notations (x). Il ne peut 
exister de relation multilinéaire non identique entre les diverses 
fonctions [u, (x'), …, u,(x')], [u,(æ'') ...], ..….; cela résulte de 
l'indépendance linéaire des fonctions u,(x), ..., u,(x). 
S1 (yl), (y2), .… sont des séries de variables semblables 
aux (x), mais différentes, et si 
= Guy) + + + cvs(y) 
“est une forme associée à un système transformable v, (y), …., 
v, (y) assujetti aux mêmes conditions que u,, ..., u,, nous con- 
staterons encore qu'il ne peut exister de relation multilinéaire 
entre les divers groupes de fonctions [u(x')], [u(x")|, ...; 
[o(y)], [oty")1, … 
Des fonctions rationnelles entières q,(c, c', ...), ..., 
g, (c, €’, ..….), homogènes par rapport aux paramètres €, c', 
de diverses formes f, f', .… constituent un système transfor- 
Mnlépqund gu(C, O9 .:.), .., g, (C, C', .…) s'expriment 
D omentau moyen de 9, (c, c', ..….), .., g, (ec. c', 2.1. 
De même, une fonction rationnelle, entière et homogène 
&(C, c, ...) est invariante si elle est égale à sa trans- 
formée D — (0, C', .….), sauf une puissance du module 
Ô— (+ 0, ..., «,,) de la substitution (1). Pour obtenir les 
fonctions invariantes © des formes f, f', ... associées à des sys- 
tèmes transformables uw(x), v(y), .…, il suffit de considérer 
les fonctions invariantes J des formes #, 3°, ... à coefficients 
quelconques, contenant les variables diverses aux mêmes degrés 
que f, f', ..., et de remplacer dans J les coefficients de #, 5", … 
par les coefficients homologues de f, f', exprimés au moyen 
