L. Fouarge. — Sur les opérations invariantives 
des paramètres c, c', ... On sait, en effet (*), qu'une particu- 
larité essentielle, linéaire ou non, ne favorise la formation 
d'aucune fonction invariante nouvelle ou spéciale. Il se fait 
même que certaines fonctions invariantes, relatives à #, #!, ...,se 
réduisent à zéro quand on les rapporte à la particularité. À ce 
point de vue, il peut être intéressant de signaler que Les opéra- 
hons invariantives se rattachent à la considération des formes 
particulières Ÿ, f, … plutôt qu'à la considération des formes 
#, 4", à coefficients quelconques. Cela résultera de l’étude 
de certains systèmes transformables. 
3. Rappelons d’abord deux théorèmes dont nous ferons 
usage plusieurs fois (**) : 
1° Si deux systèmes de fonctions entières (g,, ..., g) 
et (gi, ..., g,) sont contragrédients et si chacun des systèmes 
(g), (g') est homogène, la somme de produits 
Gaga + +++ + grge 
est invariante ; 
2° Si une fonction invariante © s'exprime par gg; + *+* 
+ gg, de manière que les g et les g' soient des fonctions 
entières et homogènes de séries distinctes d'éléments ou para- 
mètres; si, de plus, le nombre £{ des termes est réduit au 
minimum, les deux systèmes (gq) et (g') sont transformables et 
contragrédients. 
Cela posé, reprenons le système transformable uw, (x), ..., 
u,(æ), qui donne lieu aux formules (2). La fonction 
MC Sr ou, (OR 
RE UD. 2 0, (mi 
U'OUDE) Lu (TA 
est invariante et l’on peut écrire 
b ii u(æ) g(x', x", …) + LAN A. u, (T) Yr (x, ve v….). 
(*) d. DeruYyTs, Essai d’une théorie générale des formes algébriques. (Mém. de la 
Soc. roy. des Sciences de Liége, 2 série, t. XVII, 4891, p. 154.) 
(**) Loc. cit., pp. 20 et A. 
