L. Fouarge. — Sur les opérations invariantives 

Soient encore (x), (x), :../"{y'), (y), #ndesmerniesnde 
variables semblables à (x). Le produit 
Pico) (ex): (cu) 2100 ES 
est une fonction invariante des degrés h, k, .… relativement aux 
séries de paramètres (c), (c'), .. Nous écrirons 
LT — Da tu (CPC RU (3) 
en désignant par p,(c, c', .….) tous les produits distincts en 
ce, c', .… qui sont des degrés h, k, ..… en c, c', .… Les multipli- 
cateurs w, sont des fonctions multilinéaires et symétriques par 
rapport aux u(x'), u(x'') ...; multilinéaires et symétriques par 
rapport aux v(y'), v(y""), ..…; ete. Chaque multiplicateur w, se 
réduit d’ailleurs (sauf un facteur positif) à p;[u(x), v(y), …] 
quand on égale les éléments de symétrie à u(æx), v(y), .… Par 
suite, les fonctions homogènes w,(x', x!'', …., y', y'', ..…) sont 
isobariques et linéairement indépendantes (n° 2); elles sont de 
plus contragrédientes aux produits p;(c, c', ….), à cause du 
développement (5) de la fonction invariante & (n° 3, 2°). 
Si /,, L, .. sont les paramètres d'une forme associée au 
système des fonctions w,, w,, ..., on peut trouver, d’après 
l'énoncé du n° 3, une forme /f, dont les paramètres +,, y, 
soient contragrédients aux L,, L,, ...; il se fait alors que les 
systèmes (y,, ÿe, ..) et (p;, p+, .…) sont contragrédients. De 
là résulte (n° 3, 1°) la proposition suivante : 
La fonction 
Po = Pa Yi + Paye + = Yi (6) 
est invariante quand p,, p., … représentent tous les produits 
de degrés h, k, .. des paramètres c, c', … de formes f, Pi, 
associées à des systèmes trans{ormables [u|, [v}, .. et quand 
V1, vo … Sont les paramètres d'une forme f, associée à un système 
transformable convenablement choisi. 
RSR 

