de la théorie des formes algébriques. 

5. Soit © une fonction invariante quelconque. Aux divers 
produits 
Din COCA SIC ACTE 
homogènes de degré h — h, + h, + ... par rapport aux para- 
mètres C,, ©, ... de f, de degré k—k, +k, +... par rapport 
aux paramètres €, ©, ... de f', etc., nous ferons correspondre 
les dérivées 
MERE 0 
Vnig — là phe Na RE, 
20 © Co .. 2 C4 190 .…. 
Les V»,e seront appelés dérivées d'ordres h, k, ... respective- 
ment par rapport aux €, €, .... Pour la fonction invariante 
. ox ; . LR 
particulière , définie par (6), on a 
Vi? — Li Yi (1) 
en posant 
NAN ANEIN TE LE. (8) 
Quand on effectue sur les variables (x) la substitution 
linéaire (1) de module 5, la transformée ® de la fonction inva- 
riante © s'exprime par à‘. Les paramètres €, c', ... se trans- 
formant linéairement en C, C’,..., les formules générales du 
calcul des dérivées fournissent des relations linéaires absolu- 
ment permanentes entre les V,,+ et leurs transformées, sauf le 
. facteur à”. Mais si l’on donne à + la détermination particulière &,, 
ces relations permanentes fournissent, d'après (7), les rela- 
tions qui existent entre les quantités e;y; et leurs transformées. 
. Comme les ; sont tout à fait indépendants, on voit que, 
Sauf une puissance de à, les dérivées Vis d'une fonction 
invariante, qui sont des mêmes ordres h, k, ... par rapport aux 
paramètres €, ©’, ..., ont avec leurs transformées des relations 
linéaires semblables à celles qui s'établissent entre les quan- 
tités &;y; et les transformées de ces quantités. 
