L. Fouarge. — Sur les opérations invariantives 

G. Soit 
g=w(c, c', .… Vo) 
une fonction entière et homogène des €, c', ... et des déri- 
vées V;e considérées ci-dessus. Si la fonction g présente la 
propriété d’invariance quand + est une fonction invariante quel- 
conque, nous dirons que 
D=w(c, cc... Nnn 
est un opérateur invariantif en dérivées V,.. 
En prenant pour + la fonction invariante +, qui est déni 
par (6), on obtient, d'après {7), la fonction invariante 
0 < & (C, C'y & Yi) — Po» 
relative aux paramètres c, c', ..., +; de f, f,".,44"0nMpasse 
ARDHEN de 59 à w(C, c', ..., Ve) en remplaçant les y; 
par -Vp;e. Inversement, si l’on suppose que w(c, €, ..., e;y;) 
t 
est une fonction invariante dépendant effectivement des :;, l’opé- 
rateur w(c, €’, ..., Vn;) est invariantif. En effet, on donne par 
hypothèse une équation d'invariance : 
W(C, C',..., T1) = 2070 (0 00 ER ER (9) 
Une telle équation se vérifie par le seul emploi des relations 
linéaires qui ont lieu entre les paramètres c, €’, ..….. , y et leurs 
transformées. Des relations linéaires absolument semblables 
s'obtiennent, à une puissance près de à, quand, au lieu des 
paramètres y; et de leurs transformées T,, on considère les 
quantités Vi? et les transformées de ces quantités (n° 5). Si 
l'on pose donc 
oi = U(c, c',.…., Vmo), 
on déduit de l'équation (9) une formule d’invariance D, = ÿ'e,. 
On conclut de là à cet énoncé : 
Pour obtenir les opérateurs invariantifs w (e, €', .…., Vn) en 
dérivées partielles V, correspondant aux produits p, de para- 
ee MAD SS 
