L. Fouarge. — Sur les opérations invariantives | 

la sommation s'étendant à toutes les déterminations des paren- 
thèses /;. Les parenthèses /; sont cogrédientes aux produits p; 
définis par (10), comme on le voit immédiatement par l'emploi 
de la notation symbolique. Les paramètres y; de f, étant contra- 
grédients aux /; sont effectivement contragrédients aux p,. En 
conséquence et par l'énoncé du n° 6, Toute opération invarian- 
tive 
OGC 25 IV pa 
dépendant des dérivées secondes V,, relatires aux coefficients a de 
f(x), correspond à une fonction invariante w(e, ct,...., e,y;) de« 
la forme f, (£n) double et symétrique en variables contragré- 
dientes (£) et (n). 
8. Soient (p), (q),.. des systèmes de produits de paramètres 
séparément homogènes et constitués de telle sorte que les 
systèmes (p), 'q),... Se rapportent à des séries différentes de 
paramètres. En désignant par w, une fonction entière et homo- 
gène, on est amené, par généralisation, à considérer des 
opérations invariantives telles que 
Q, = 0,(0,.c/, 4.5 Vo, Var 
Il existe (n° 4) des fonctions invariantes 
D 10 oo = D qY' 
dans lesquelles les y, +”, ... sont les paramètres de formes con- 
venables, f,, fi, .... Quand on donne à © la détermination 
particulière ©, #, .… on obtient pour Q,+ la fonction invariante 
w,(c, c',..,ey, e y, .…), sauf des puissances devw,06,."""cels 
résulte de l’homogénéité de w,. Quant aux facteurs €, €, . 
correspondant aux produits (p), (q), ..., ils sont déterminés par 
des relations analogues à (8). Les considérations dont nous avons 
fait usage à la fin du n° 6 s'appliquent relativement aux différents 
