! Cl. Servais. — Triangles et Trièdres orthoperspectifs. 

nu? S deux triangles perspectifs ABC, A'B'C! sont ortholo- 
giques (°), le centre de perspectivité S et Les axes d’orthologie o, 0! 
sont dans un même plan normal à l’axe de perspectivité. 
Les hauteurs h,, h,, h,, h, du tétraèdre ABCS sont des rayons 
d'un même système réglé; l'axe d’ orthologie 0! rencontre 
ho h, h, et, par suite, h,. Le plan So' est donc normal à l’axe 
de perspectivité des triangles ABC, A'B'C'; par analogie, le 
plan So jouit de la même propriété et est identique à So’. 
3. Si S est le centre de perspectivité des trian gles ortholo- 
giques ABC, A’B'C’, les systèmes réglés (h, h, h,h.), (ha, h3 he h!) 
des hauteurs des tétraèdres SABC, SA'B'C' ont un ot 
commun “HS par l'intersection des axes d’orthologie 0, 0!. 
La droite 0° [ou o]} est une directrice du système réglé 
(h, h,h,h,) [ou (h,h; hi h;)]; ces deux systèmes réglés déter- 
minent a une même conique dans le plan de l'infini; ils ont 
d'ailleurs une directrice commune issue du point S; par consé- 
quent ils ont un rayon commun passant par le point commun 
aux droites 0, 0. 
Æ. Soient T,,, T,, T,, les points d’intersection des couples de 
côtés correspondants (BC, B'C'), (CA, C'A'), Que A'B') des 
tiangles perspectifs orthologiques ABC, A'B'C'. Les triangles 
ABS, T,, T,, C’ sont perspectifs orthologiques. Le centre de 
perspectivité est le point C; l’axe d'orthologie du triangle T,,T,,C' 
est la droite 0’; celui du triangle ABS passe par le point 00; 
car le plan C'o est normal au côté AB. Les plans normaux menés 
parles points T,,, T,, respectivement sur les droites BS, AS 
passent par le point 00. Ainsi, 
M ABC, A'B'C' sont deux triangles perspectifs orthologiques, 
les plans menés par les poinisT;,= (BC, B'C'), T,,=(CA, C'A'), 
1 — (AB, A'B') normaux respectivement aux droites AA, 

| (*) En Poese les deux triangles AB C, A!B/C' sont orthoperspectifs. 
j — (T1 te 
