Cl, Servais. — Triangles et Trièdres orthoperspectifs. 
_ normaux a, 8, menés par les arêtes du trièdre a! b' c! sur les 
_ faces correspondantes du trièdre a bc passent par une même 
droite o. 
Le plan à l'infini coupe les trièdres a b ce, a'b'c' et la droite 0’ 
Suivant les triangles A BC, A'B'C' et le point O'; soient A B,C,, 
 A:B, C, les réciproques de ces triangles relativement au cercle 
imaginaire à l'infini X. Les droites AA!, BB', CC! situées res- 
pectivement dans les plans +’, f$",y" passent par le point 0", et les 
_ triangles ABC, A;B;C, sont réciproques relativement à une 
conique Y. Les triangles A, B, C,, A’B°C' sont donc réciproques 
relativement à la conique ©" qui correspond à Ÿ dans la polarité 
définie par le cercle £-. Les plans «, 6, ; passent par le centre 
_d'homologie de ces deux triangles. | 
Les trièdres a b c, a' b' c' sont orthologiques ; les droites 0, 0’ 
sont leurs axes d’orthologie respectifs. 
8. Si deux trièdres perspectifs a be, a'b'c' sont ortholo- 
giques, les axes d'orthologie 0, 0° sont dans un même plan 
normal au plan de perspectivité. ù | 
Soient S, S' les sommets des deux trièdres; A, B,C les 
points a a’, b b', c c'; la droite o' rencontre les hauteurs h;,h;,h, 
du tétraèdre S'ABC et, par suite, la hauteur h,. Le plan S'So'. 
est done normal au plan ABC; le plan SS'o, par analogie, jouit 
9. Les trièdres C (ABS'), S (ABS) sont orthoperspectits ; 
l'axe d’orthologie du trièdre C (ABS) est la droite o'; celui du 
trièdre S (ABS') passe par le point 00'; car le plan CS'o est 
normal au plan SAB. Donc les plans menés par CA, CB nor- 
maux respectivement aux plans SS'B, SS'A passent par le 
point 00’. Ainsi, 
Si abc, a! b'c' sont deux trièdres perspectifs orthologiques, 
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1994. SCIENCES. 
