Cl. Servais. — Triangles et Trièdres orthoperspectifs. 
Les plans normaux menés par les droites (be, b'c') (ca, c'a) 
(ab, a'b') respectivement sur les plans aa’, bb", cc’ passent par 
le point d’intersection des axes d'orthologie 0,0" de ces deux 
trièdres. 
10. Le point 00° est lorthocentre du pentagone com- 
plet SS'ABC; on déduit de ce qui précède {a condition néces- 
saire et suffisante pour qu'un pentagone complet soit ortho- 
centrique et, par suite, inscrit dans une hyperbole qauche 
équilatère (”). 
Par trois arêtes concourantes on mêne des plans normaux 
aux faces opposées ; ces plans normaux doivent être des éléments 
d’un faisceau. 
Car ces trois arêtes et les faces opposées forment dans cette 
hypothèse deux trièdres orthoperspectifs. 
11. Soient abc, a'b'c' deux trièdres perspectifs, 0° l’inter- 
section des plans normaux menés par les arêtes b, c sur les 
faces c'a', a'b'; o celle des plans normaux menés par les 
arêtes b', c' sur les faces ca, ab. Si les droites 0, 0° sont dans 
un même plan normal au plan de perspectivité, les deux trièdres 
sont orthologiques. | 
La hauteur h! du tétraèdre S'AB C (8) est dans le plan oo'et 
rencontre la droite 0; celle-ci coupe également les hauteurs 
h,,h, et est une directrice du système réglé (4, h; h; h;). Le 
plan Ao° contient done h} et est normal au plan b'c', ce qui 
établit l’orthologie des trièdres abc, a'b'c'. 
(*) Bulletins de l'Académie royale de Belgique, 1922, p. 107. 
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