Cl. Servais. — Triangles et Trièdres orthoperspectifs. 
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! S IL, — TRiaNGLES ET TÉTRAËDRES BILOGIQUES Cie 
12. Si deux triangles ABC, A,B,C, sont hilogiques, Les 
centres d'homologie et d’orthologie S, O, 0, sont situés sur une 
même droite normale à l’axe d’homologie. 
Aux points A,,B,, C,, S,, O on élève les perpendiculaires 
&, by, ©, $,, 0 au plan de la figure: si S' est un point de la 
droite s, les droites S'A, S'B, S'C rencontrent respectivement 
À b,, €, aux points A', B', C': du point O, on abaisse la per- 
pendiculaire o' sur le plan A! B' C'. Les triangles perspectifs 
ABC, A°B'C' sont orthologiques: leurs axes d'orthologie 0, o! 
Sont situés dans un plan mené par S’ normal à l’axe de perspec- 
tivité de ces triangles (2). Cet axe est l'axe d’homologie des 
triangles ABC, À, B, CG, et les points S, O, O, situés dans le 
plan 00° sont sur une même droite perpendiculaire à l’axe 
d'homologie. 
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13. Si deux tétraèdres ABCD, A,B,C,D, sont bilogiques, 
les centres d’homologie et d’orthologie S, O, O, sont situés sur 
une même droite perpendiculaire au plan d’homologie. 
Les droites D,0, DO, sont les axes d'orthologie des triangles 
perspectifs AB C, A, B, C, ; donc les éléments S, D GADAOEONt 
dans un même plan normal à l’axe de perspectivité (2) et, par 
suite, normal au plan d'homologie des deux tétraèdres. Par 
analogie, les plans SAO,A,0, SBO,B,0, SCO,C,O jouissent 
de cette dernière propriété et la droite SO O,, commune à ces 
plans, est perpendiculaire au plan d’homologie. 
… Autrement. Les droites D,0, DO, sont les axes d'orthologie 
les trièdres perspectifs D (ABC), D, (A,B,C,); elles sont dans 
in même plan normal au plan de perspectivité (8) qui est le 
olan d'homologie des tétraèdres ABCD, À, B,C, D, ; etc. 
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| (°) Bulletins de l'Académie royale de Belgique, 192, pp. 7 et 211. 
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